220 Гл. 11. Квантовые группы ЗОг{Мф;а) и коумножение Д'О = 1 ® ф + ф ® 1, Д«32 = 1 ® «32 + «32 ® СО8 ф + изI ® 8111 ф, Д«13 = СООф ® «13 + «13 ® 1 + 8111 ф ® «23- (1 1 -55) Эта квантовая группа Лф(2) изоморфна как алгебра Хопфа квантовой группе Евклида Ег(2ф с неизменным параметром деформации (.} = 1), поскольку матрица образующих (11.52) совпадает с (11.26), если вместо 22 подставить ц. Замена 2413 на 2421, «32 на «13, ф на -р переводит коммутационные соотношения (11.53) квантовой группы Ньютона в коммутационные соотношения (11.28), антипод (11.54) переходит в (11.29), коумножение (11.55) переходит в (11.30). Изоморфизм соответствующих квантовых алгебр установлен в разделе 10.3.6. Наконец, при двумерной контракции получаем квантовую группу Галилея Сф(2) = ЗОДЗ; 31,зз; оу), у которой параметр деформации умножается на < = 21, диагональные образующие равны единице 2411 = «и = «зз = 1, матрица образующих имеет вид где 24з1 = — «13 — «13«33 — ( 1 313з«13 \ / • 1-11-2 1-1 V = I 3132«31 1 22«32 1 = ( • 1-2 \ —21«12 — 1-2 «32 1 ) (11.56) г|гз2, коммутаторы образующих равны [«13, «32] = о, [2412, «32] = -/г<Ю-, [«13, «Д = 22:«13. (11.57) Алгебра Хопфа задается антиподом 5(г^1з) = —«13 — «12«32, 8{из-) = —«32, 3>{и\2) = —иц , (11.58) коумножением Д«ц = 1 ® «12 + «12 ® 1, Д«32 = 1 ® «32 + «32 ® 1, Д«13 = 1 ® «13 + «13 ® 1 - «12 ® «32 (11.59) и стандартной коединицей. Распределение нильпотентных параметров в матрице образующих (11.56) переходит в (11.36) при замене 21 <4- 22 и отражении от побочной диагонали. Замена независимых образующих «12 о- «32, «31 —> —> «13, 90 —> — 90 переводит соотношения (11.57)—(11.59) в соответствующие соотношения (11.40)—(11.42). Поэтому Сф(2) изоморфна квантовой группе Галилея &Д2), так же как и соответствующие квантовые алгебры д2(2;Х01) — 4'(2; Хц) (раздел 10.3.5). 11.5. Квантовые группы 5'Ог(4;</; ст) и 8Ох(5; у; ст} 11.5.1. Квантовые группы 8Ог(4;у; ст). Перечислим неизоморфные контракции квантовой группы 510д(4). Преобразование параметра деформации осуществляется с помощью множителя Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=