11.5. Квантовые группы. 5ОД4; у, а) и 5ОД5; Д а) 221 .7 = (сроц) 14 (ст2,который равен .7 = ДДД для перестановки ст0 = (1,2,3,4) и 3 = ДД для перестановки о' = (13,4,2). Других значений множители 7 не принимает. Указанные выражения для 7 отвечают неизоморфным, контрактированным по одинаковому числу параметров квантовым группам, имеющим неэквивалентные матрицы образующих при перестановках сто и сг'. В случае одномерных контракций при Д = ц, .7 = ц получаем квантовую группу Евклида Е®(3) = ЗОг(4; п; со), а при Д = = ю имеем две неизоморфные квантовые группы Ньютона: ЛТ.®(3) = = 501(4;Г2; со), 3 = 1-2 и Л'(3) = 5ОД4; г2; с') при неизменном параметре деформации 3=1. В случае двумерных контракций при Д = п,Д = О получаем две неизоморфные квантовые группы Галилея: с2(3) = Ж(|4;и,г2;<то), 7 = иг2 и С"(3) = 5ОД4;гы,г2;У), 7 = ц. Контракция Д = грД = гз дает квантовую группу Л®(4) = = 8Ог(4; гр гз; со), 7 = Г1Г3, не имеющую специального наименования. Максимальная трехмерная контракция Д = гр Д = 2 > Д = <з приводит к двум неизоморфным флаговым квантовым группам: Р®(4) = = 5ОД4; г; со), 7 = Г1Г2Г3 и Е'(4) = 30(4; ;; а'), 7 = Г1Г3. Распределение нильпотентных единиц в матрицах образующих показано ниже: Л • \ / • 1-1 1-1 О О О \ 12 7 ОО. 1-2 ■ ■ 2 ■ О ОО. 1-1 1-11-2 02 • 7 Г1Г2 О \ (■ 7 О О1-2 1-1 1-1 1-3 О1-3 ООз • 7 Г1Г2 О ОО^ьз О.Оз 1-11-3 V / • О О / \ \ 7 / (■ \ / ■ ОО. ОН О \ 22 Г2 ■ 022 ’ • 7 (11.60) в деформированном случае имеем восемь контрак- Таким образом, тированных квантовых групп, в то время как для обычной группы 50(4) получается только пять неизоморфных контрактированных групп в рамках схемы Кэли-Клейна. 11.5.2. Квантовые группы 5ОГ(5;Д<г). Преобразование параметра деформации осуществляется с помощью множителя 7 = = (ср 05) 14 (с2, 04), который равен .7 = ДДДД для перестановки Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=