222 Гл. 11. Квантовые группы ЗОх{№,3;а) сто = (1,2, 3,4, 5), равен 3 = зз323з для перестановки 11 1 1 = (1,2, 5, 3,4), равен 3 = 313234 для перестановки 11 = (14,2,5,3), равен 3 = 3133 для перестановки С3) = (1,3, 5,4, 2), равен 3 = 3113)4 для перестановки о-(4) = (1,4, 3, 5, 2), равен 3 = уЦ для перестановки 1 1 = (2,4, 1,5, 3), равен 3 = 313334 для перестановки 1 1 = (13,4,5,2), равен 3 = 3-233.8 для перестановки аЗ) = (2,3,1,4,5). Если рассматриватв контракции по параметрам 31,32, то получим две квантовые группы Евклида: -Е)(4) = ^С^^гроо), 3 = г и Ех(4) = ЗОХ(4; р а3), 7=1 с распределением нильпотентных параметров вида / • 4\ и 4\ /• и • • • • Г 1-1 И ы \ • / /(11.61) = 1-2 И две квантовые группы Нвютона: Аг®-4) = ЗОх(4; 2; о), 3 Аф(4) = 50^2(4; 1-2', о-3), 3 = 1, отвечающие матрицам (11.62) /• • 1-2 2 1-2 \ • 1-2 1-2 1-2 , <(4- (' 1-2 ■ 1-2 Ь2 \ • 42 ■ ■ ■ 1-2 1-2 ' ' ) ' ' / и две квантовые группы Галилея: б?2(4) = ЗОх(4; 1 11 ; со), 3 = 131-2 и Сф(4) = 8Ох(4-з Г1-2', о-3), 3 = ц, порождаемые матрицами образующих с нильпотентными элементами (11.63) По сравнению со случаем N = 3 добавилисв две квантовые группы Нвютона. В рассмотренной примерах при N = 3,4,5 количество неизоморфных квантовых аналогов классических групп не превышало двух, и возникает соблазн сделатв вывод о том, что эта закономерность справедлива при любых контракциях. Однако это не так. Число неизоморфных квантовых аналогов обычных групп Кэли-Клейна возрастает Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=