Глава 12 КВАНТОВЫЕ УНИТАРНЫЕ ГРУППЫ КЭЛИ-КЛЕЙНА В данной главе определяются квантовые унитарные группы Кэли- Клейна и находится структура алг^е^С^]^1ы Хопфа для контрактированных квантовых унитарных групп. В разделе 12.7 изучается изоморфизм квантовой унитарной алгебры 8ы2(2;у) и квантовой ортогоналвной алгебры $ох(3;д) при разных выборах примитивных элементов в алгебре Хопфа. 12.1. Квантовые группы б'ЮДЛ) и й'ЦДАГ) Для простых алгебр Ли серии Ад’_| соответствующая Д-матрица имеет вид [72] N N N Дд — ц еи ® сц Л еи ® Л (д д ) ® од «=1 г,]= \,Г^З Г,]=\,г>:) К ф к,ТП — .Л. (12.1) В общем случае, когда дг ф 1 для любого натуралвного г, центр алгебры Ад = Адв порождается единицей и квантовым детерминантом аердТ= 52 !. ...^, (12.2) <те5^) где /(<?) — четности подстановки ст. Определение 12.1.1. Фактор-алгебра алгебры Ад по соотношению Зе1дТ = 1 называется алгеброй функций на квантовой группе 5'Дд(А’’) или просто квантовой группой 5'Дд(АГ). Коммутационные соотношения образующих квантовой группы 5'Дд(А’’) находятся подстановкой матрицы (12.1) в ДТТ-соотношения (9.4) и естественно разбиваются на три групиы: (12.3) где А = д — д-1. Биалгебра 8Ьд{АГ) является алгеброй Хопфа с копроизведением ДТ = Т®Т, коединицей е(Т) = I и антиподом 3(1ц) = (~дУ 31 ц, гф=1,..,Лг, (12.4) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=