226 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна товым Аг-мерным вещественным векторным пространством Посколвку отображение 6 согласовано с антиинволюциями 6*(х) = 8(х*)> то квантовая группа 32д({$, Ж) действует на С^ обычным образом <5(т) = Т®х. II. При вещественном д € Ж Л-матрица обладает свойством В,, = Вд, и алгебра 32д(ГГ)1 снабженная антиинволюцией ГГ = гд = 1,...,Л’’, где е, = = ±1, г= 1,..., А, называется квантовой псевдоунитарной группой 8Цд(е\,))| При щ = ... = ед’ = 1 получается квантовая унитарная группа 5'6^,(АТ), которая задается соотношениями ТТ*4 = Т'Т = I. Алгебра С.-н деЖ снабженная антиинволюцией у} = х^ г = 1... . ...А”, называется квантовым Аг-мерным эрмитовым пространством /ействие 3(х) = Т®х квантовой группы 5'/д(АТ) на I) сохраняет эрмитову квадратичную форму х**х = х*х\ + ... + х}хц т.е. 6(х**х) = 1 ®х**х. Тем самым фактор-алгебра I) по соотношению х**х = 1 является квантовой (2,А — 1)-мерной унитарной сферой и обозначается ЗИ. 12.2. Квантовые группы 8Бд(2) и 517^2) Матрица (12.1) при N = 2 выглядит следующим образом: / д 0 0 0 \ О - 0 10 0 (12 7) К, - о А 1 0 • (127) \ 0 0 0 д / Матрица образующих а) (128) с коммутационными соотношениями 11/12 = <71^5^11, 1 /21 = <?21111, (12.21 = .21(12. .12^22 = .^.Ц, 221.22 = .^.Ц, 1 /22 — .22Й 1 = А.Ц.Ц (12.9) имеет квантовый детерминант (12.2) вида ОейДГ = й/22 — <712.21- При условии б&дТ = 1 антипод (12.4) выражается формулой ж)=(_х -С12)- (12'10) а последний коммутатор в (12.9) можно переписатв в виде (п^г^д2^1 = 1-д2. (12.11) Квантовое векторное пространство С| = {х^ Х2[хх2 = 4x2X1} вложено в матрицу (12.8) как первый столбец, т.е. Х1 = 1ЦХ2 = С1 • КванКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=