12.3. Квантовые группы. 5Бд(3) и ЗЦЧ[З) 227 товое пространство порождается образующими Х[, Х2, У1, У2 с коммутационными соотношениями Х[Х2 = ДХ2Х1, Уу; = Я~~У2У\, Х2У2 = У2Х2, Х\У2 = 0У2Х\, Х2У\=ДУ\Х2, Х\у\ = у\Х\ + (1 - °)У2Х2, (12.12) где образующие у определены по формуле у н- 8(Т*е, т.е. у\ = = ^22, Уч = — <?_1^12- При действии квантовой группы ДИд^) сохраняется билинейная форма у'х = У1Х1 + У2Х2 = 1221ц - Д~~1\2121 = = 1. (12.13) При д € И вещественная форма ЗЬд(2) еств квантовая унитарная группа 5'Дд(2), удовлетворяющая соотношениям 1 = 8(1^), т.е. / 122 —дН21 А \ -д_1и2 И1 ) ' (12.14) Квантовое 2-мерное эрмитово пространство ХЗД = {х\, Х2, х*, х%} получается из С^9_! заданием антиинволюции у\ = х*, У2 = х%. Коммутационною соотношения образующих квантового эрмитова пространства V, легко находятся подстановкой у\ = х*, у2 = х% в (12.12). Действие 8 квантовой унитарной группы 5'Дд(2) на 18Д сохраняет эрмитову квадратичную форму х**х = х*х\ + х^х2 = 1 в силу (12.13). 12.3. Квантовые группы й'Б.ДЗ) и 517^(3) Коммутационные соотношения образующих ( Ни ^12 Из \ Т = *21 122 123 (12.15) \ Н1 132 133 ) с единичным квантовым детерминантом ЗеЪдТ = 1ц1221зЗ + Й2ИвИ1 + Й3^2Дз2 — -<ЗЙ12*2Дзз + ЙД1В*32 + Й3*22*31) = 1 (12.16) находятся из ДТТ-соотношений с матрицей К вида р ; : : : : : • • 1 • • • • • А • 1 • • • • • • • д • • ..................... 1 • • • А • • • 1 ......................... А • 1 • \................................ • 8' Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=