228 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна Эти коммутационные соотношения удобно разделить на три группы: (1) соотношения типа АВ = уВА или АВ — у В А = [А, В]ч = О Н1Иг = 1ИгН 1, ИгИз = оНзИг, Н1Из = <2нзН1, Н1Нг = 1221^1^21, 122123 = 4123122, Н1Нз = 4123121, Н1Нг = ЗИгНы 132133 = Ч^з^, 1з\1зз = Ч1зз1з\, Н1Н1 = 9Н1Н 1, Н1Н^1 = зН^зь Из! = дИ1Н1, И2Н2 = ЗИг3^ НзНз = 13;2^/22, ИгНг = зНгИг, ИзНз = зНзИз, НзНз = зНзНз, ИзНз = зНзИз; (п) коммутирующие образующие [Из, 122] = 0,> [Иг> Н1] = 0, [121, Из] = 0, [122, 131] = 0,. [Нп^з] = 0, [Из, Иг] = 0, [Из, Н1] = 0,, [Иг> Н1] = 0, [Из, Иг] = 0; (ш) соотношения типа [А, В] = ХСВ [И1> Иг] = АН1И2> [Иг, Из] = АИаг■На, [И1> Из] = АН1Из [Иг> Из] = АНгИз, [Н1> Иг] = АН1Н2, [Н1, Из] = АН1Из [Н1, Из] = А^з1Нз, [Н1 , Иг] = АН1Н2, [ 112, Из] = АНгНзСтруктура алгебры Хопфа задается 1 ' = 1Х=- И™ ®к 1 гк= 12,3, следующим образом: типод выглядит стандартными копроизведением и коединицей г[Вк) = 5{к а ан- / 2П 31 И1 \ е31 Иг Ик \ 1‘22 Из I 132 1кзЗ / / Иф “С*121 \ I “ОНг % _Я71«32 = \ у2фз -123 133 ) НгНЗз “ ЗНзНг 113132 — З_1112133 4~2112123 — #_1нз122 \ 42123131 — 412\1з3 ВхВз,— зИзИ1 И1зН1—9_1Н1Нз I92121132 — З3122131 1122Н1—1111332 Й 11122_ 0НгН21 / (12.19) Инволюция определяется соотношением Т* = В(Т'* и легко находится из (12.19). Квантовое векторное пространство = {х\, Х2,жз|а?1Ж2 = 4ХХ1, Х1Х3 = 4x3X1, Х2Х3 = джз^г} вложено в матрицу (12.15) как первый столбец, т.е. Х[ = 1ц,Х2 = 121X3 = 13[. Квантовое пространство С®?_1 порождается образующими хк,ук,к = 12,3, где у н- В-Т'^е, т.е. образующие ук вложены в матрицу 3(Т) (12.19) как первая строка: 2/1 = 11 = 122133 - ^зззНз, У2 = ~4 *И1 = НзНг - <2 'ИгИз. уз = д_2Н31 = д_2И2Нз - д_1ИзН^2- (12.20) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=