230 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна з&к = е-1г^мл(2)(г> (12.26) где 420') = 52 (-1)/(<т)еЛ/(<т) (1,0-1) ■■■(к - 1,<тк_1'))к+ 1,</е+1)... <77557-1) . . . (А , Щ\')1|1<т 1 • • • '1г— Пт.— 1 Ц+ 3(Ь — 1) есть группа перестанквкк (Л' — Ц-гк пкрядка и ст = (<11... ... <к ,сгк+\,... ,кщ) = <((1..., г — 1, г + 1,..., Л'), Чткбы пклучить ккмплекснке квантквке ЛГ-мернке векткрнке прк- странствк Су(у'), прекбразуем кбразующие х = (жц ..., жу)* квантквк- гк пркстранства 1^ следующим кбразкм: хк->11,к)хк! к=1,...,^Т. (12.27) Ккммутацикнные скктнкшения кбразующих при эткм не изменяются, пкэткму с5 0) = {хь ... ,®ю1 х&к = до^ау 1^г<к^Щ}. ((4.48) Неккммутативнке векткрнке пркстранствк С0 (у) влкженк в квантквую группу 5Ад(ЛГ;у) как первый стклбец матрицы кбразующих Т(у). Квантквке пркстранствк С|у_(у) пклучается из С2- прекбразк- ванием (12.27) кбразующих хк и таким же прекбразкванием кбразующих ук. Квантквая группа ЗЬч{И-,у) действует в алгебре С|у_(у) нк фкрмулам у(ж(у)) — т(у)®ж(у)1 5(у(у)) = 3(Т(:)')у®у(:)) ((4.49) или в ккмпкнентах N + Е А— 1 к—4 $~—^ г N 6(у = ^2з^ку®Ук+ УУ {тк'}23^^®ук. а2.^ А— 1 к-—1 -— 1 Центр алгебры С2^_1(у) пкркждается единицей и элементкм У*х(з) = 1/1Ж1 + (1 2)2у2х2 + ... + ((4.3() Алгебра С2у_1(у) влкжена в квантквую группу СД^Л^у) фкрмулами ж(у) гю Т(у)е, у(у) ью 3(Т{зУУе, где е* = 6ц, г= 1,... ,И, т.е. ж(у) — этк первый стклбец матрицы Т(д), а у(Д) есть первая стркка матрицы 3(Т(У'УУ Факткр-алгебра алгебры С|у_ (у) нк скктнкшению у^у) = 1 является алгебркй функций на кднкркднкм пркстранстве Кэли-Клейна зь—у131ь^--уу г 6{ху =У2^к® Хк {г,кУ2Цк ®хк Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=