234 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна В частности, из (12.18) находим коммутационные соотношения для образующих. Соотношения типа АВ = дВА, а также коммутирующие образующие не меняются, а соотношения типа [А, В] = ХСИ принимают вид [311>322] = З^33!3^ [322, 1зз] =:^)^^3^)^3^^^3, [31 1> 3Зз] = 3\Зз3131313> [32>323] = А3))313, [321, З32] = 233'^32>, [311,32з] = Л?-23^^133^, [321 >3зз] = з2А331323, [3Ы>322| = З3-333132 , [332, 3Зз] = 3’2А323313- (12.47) Структура алгебры Хопфа задается коединицей е(1з) = 8з, г, к = = 12,3, копроизведением Д(31) = 3П ®3ц4- 3\312 ® 321 + З^ф^313 ® бзь Д(3ю) = 31 ® 312 2|- + 3125 3212 2+ ^32313 ® З32, Д(3з) = 31 ® 3 13з|- + 32 2| ®2з + З13 I® З33, Д(321) = 121 ®3114- 32!2 2?> 322+ 3'2323 ® ^31, Д(322) = 3?321 ® 311 + 312® 3<22 + ЗзЗЗ ® 332> (12.48) Д(32з) = 3'?321 ®313 + 312 ® З33 + 123 ® 133, д(331) = 131 ® 31 + Зг^^ ® 3ц + 133 ® 1з\, Ы(кзз} = З3131 ® 311 + 313 ® 3<22 + 133 ® 132< Ы333) = 323233\ ® *13 + 323-32 ® 123 + 133 ® 133 и антиподом, который получается из (12.19) и имеет вид / 311 3'1312 3 I 31121 122 \ 3132131 32132 122133 ~ 32Я323132 3^(31^232333^ - 333^33з) З133333з3\33.3 ~ Д31221з1) 3132113 \ 32123 = 133 / ,3' 03*2313332 - 3^1233з) 3 1333 — З'Ь'ЙЗзЗи 32(.32<3211213^1 — 131133з) 313^3^<1~2з13^333 - д~111з122) \ 32(32з1з321 ~ д_1зп32з) I- (12.49) 111122 - ) Инволюция определяется соотношением Т*(з1,зг) = 8(Т(з\уЗ))* и легко находится из (12.49). Квантовые пространства получаются подстановкой Х2 -Г 31X2, Хз 1 3132ХЗ, У2 3 31У2, Уз 3 3132УЗ- (12.50) Квантовое пространство С3фь,ф) имеет такие же коммутационые соотношения образующих, как и С3. Оно вложено в матрицу (12.44) как первый столбец. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=