236 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна 12.6.1. Контракция у 1 = 1ц. Квантовый детерминант (12.45) матрицы образующих принимает вид ае-ЬдТСи.Уг) = 1\\(1221зз ~ 32Ч123132) = 1, (12.56) откуда следует, что 11 1 = 1221зз ~ 32Ч123132- Из коммутационных соотношений для образующих при контракции изменяются толвко соотношения (12.47), которые теперв записываются в виде [7П,М = [И ь 1зз] = [И ь *2з] = [211, *Э2] = О, [712,М = А12271З, [*21, *32] = А131122, [122, 1зз] = 32^321^2^3, [*2ь1зз] = 3^331123, [112,1зз] = 32Х132113- (12.57) Структура алгебры Хопфа задается коединицей е(7М = 3ц., г, к = = 12,3, копроизведением (12.48), в котором Д(й1) = 711 Ш111, ММ = 122 ® 122 +2.123 ®132, кс(123') = 122 ® 123 + 123 ® *33, ММ = 132 ® 122 + 133 ® 132, ММ = 32132 О 123 + 1зз О 1зз, (12.58) и антиподом 5М12) = 32.113132 ~ Ч*12*33, 3(1\з} = Ч~2112123 ~ Ч~ 1 213222 3,1211) = 122133 ~ 324123132 = 1й 1 , 3(123) = — д~~1\1^12з, 3(121) = З24212313^1 ~ ДлЗто 3(^1зх) = <?2*21*32 — у31223Ь 3(122) = 1111зЗ, 3 (1зз) = 111122, 3(,132) = —д1И1з2' (12.59) Инволюция определяется соотношением Т*(^1,\,у2) = 3(Т(ь\,у’2))* и легко находится из (12.59) = 2Г1' > 222 = И 1^ 1*33 = И ^22, 1*23 = 132 = ~Ч~ 1 11 1*23, 1*2 = З242123131 ~ <721733> 1*21 = 3211з1з2 ~ <'_ '212233, 1*13 = °2121132 ~ +’122131, ^ЗХ = Ч~2112123 ~ Ч^Хз1^- (12.60) Квантовое пространство С^И.ф) имеет такие же коммутационные соотношения образующих, как и С^. Образующие квантового пространства С®9_1(г132) удовлетворяют коммутационным соотношениям (12.21) за исключением ддух коммутаторов МуМ0, Мы] = Д(1 -Ч2’)УзХз- (12.61) Действие квантовой группы 3ЬЧ(3; 11,32) на С®д_1 (11,32) описывается формулами 5(Ж1) = 711 ®Х\, 3-Х2) = 121 ®Х1 +122® Х^-+3?,123 ® Хз, 3(х3) = 2з1 ®Х1 + 3.,1 ® Х2 + 1зз ® Хз, 6(3/1) = Т11 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=