12.6. Контракции квантовой группы ВЦ^з;]!, Д) 237 8(У2) = (З231зИ12 - д_1И233з) ® У1 + ПДзз ® У2 ~ 323НД32 ® УЗ, 8(Уз) = (д_2.2223 -д_1.1зЫ®/1 - Ч~~1\\123®У2 + 1\\122®УЗ (12.62) и сохраняет две билинейные формы: одну у*х(ьз, д) = У1Х1 относительно общего действия (12.62), а другую ШУ2 = У2Х2 + З2У3Х3 относительно действия в слое {х2, хз, у2, уз}, т.е. при П1 = Иг = Н1 = 11з = 1з1 = 0. При д € И образующие контрактированной квантовой унитарной группы 8Цч(3; ц,у2) удовлетворяют соотношениям (12.60). Квантовый аналог расслоенного эрмитова пространства Ы®((и З2) = {ху,*^. к= 12,3} с базой {жыж*} и слоем {х2, хз, х%, х))} получается из С® 1 _ 1 (1,3'2) заданием антиинволюции у\ = х*,у2 = хДуз =х3- Коммутационные соотношения его образующих ху, хк,к = 12,3 без труда находятся из (12.21) и (12.61). Действие квантовой группы 8Цч(3; цу) на пространстве И^гызд) находится из (12.62) заменой уу — хк,к = = 12,3. Эрмитова квадратичная форма в расслоенном пространстве вырождена и распадается на две формы: одна ж^аЖи,32) = х*х\ инвариантна относительно общего действия группы ЗЦч^цу), а другая гпх2 = х^х2 + з^х^хз инвариантна относительно действия в слое {х2,хз,х2,х^}, т.е. при П1 = *12 = Н1 = Из = Н1 = 0. 12.6.2. Контракция у2 = Ь2. Квантовый детерминант (12.45) матрицы образующих принимает вид 3'2) = (Ид23 -32<д123213Из = 1 (12.63) откуда следует, что 1^з = И Д22 — З^ИгНь Из коммутационных соотношений для образующих при контракции изменяются только соотношения (12.47): [311,322] = ф2А32Д^12, [И1 ,Н2з] = ф2А^21213, [311 Дз2] = ф2А33Д12, [212д23] = А3д231З, [3211,32] = А3зд22, [И1, Дзз] = (322,1зз] = [Н1Дзз] = [[12дзз] =0. (12.64) Структура алгебры Хопфа задается коединицей е(2/>) = 8ц., г, к = = 12,3, копроизведением (12.48), в котором Д(23з) = кзз ® кзз, Д(322) = Ф?И1 ® 312 + 322 ® 322> д(Иг) = Н1 2и + 312 ® 122, Д(2г1) = 122 ® Н1 + 122 ® Н1, Д(Н1) = 111 ® 1П + ФфИ2 ® 221, (12.65) а остальные формулы не изменились, и антиподом 3(Из) = Я~211212з — 3—113122, З^зО = Я2121132 ~ #3з22331, ЗДз =у11зз121 ^^иДз, 8(1з2) = з?11^11з^1 - Ч111з2, 8(11') = 122133 , 8(122) = ~1\\1зз, 8(1зз- = 111122 — з21Ч112121 = 11з1, = —3-112233, 8(12\) = ^ДДзЗ- О266) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=