12.6. Контракции квантовой группы 8Ц~д(3;э1, Д) 239 Коммутационные соотношения для образующих квантовой группы 8Ьд(3; 11,1,2) описываются соотношениями (12.47), в которых коммутаторы типа [А, В] = ХСО теперв равны [И1Л22] = [1ц,1зз] = [122,1зз] = [И1А23] = [И1Л32] = [121,1зз] = 0, [И2Л33] =0, [И2Л23] = А^22^13, [^21,^32] = АбзД22- (12.71) Алгебра Хопфа задается коединицей е(Ду) = 8ц, 1,к = 12,3, копроизведением, полученным из (12.48): Д(й1) = Й1 €И11, Д(^2г) = 122 ® 122, Д(^зз) = 1зз ® 1зз, Д(йг) = Й1 ® Й2 + Й2 ® 122, Д(121) = 1-21 ® Й1 + 122 ® 121, Д(Из) = 111 & 1[3 + 112 ® 123 + Из ® 133, Д(1з1) = 131 ® 111 + 132 ® 121 + 133 ® 121, ^■(123) = 122 ® 123 + 123 ®133, Д(1зг) = 132 ® 122 + 133 ® 132 (12.72) и антиподом, полученным из (12.49): 8(112) = —^~^112133, 3{121) = ~Ч121133, 8(1\з') = 0~3112123 - д-1^^ 1'(1з° = °‘121132 ~ Ч31221з1, 8(111) = 122133 = 11 1 , 8(122') =1ц1зз= 122 < 5'(1зз) = И 1122 = 131, 8(12з) = —д^11^ 3>(1з^2') = —д1ц^1з^2- (12.73) Инволюция, определяемая соотношением Т*(ь\, у) = 3(Т(ь\, 1-2)*, находится из (12.73): **1 = 1Г11> ’222 =Ц11З33 =22^ 1*33 = 111122 = ^ , 123 = -О111132, 1з2 = -О~ 111123, 1*2 = “1211133, 1?1 = ~О~ 112133, 1*3 = 02121132 — ^3122131, к*31 = 0~3112123 ~ Ч~~113122- (12.74) Квантовое пространство имеет такие же коммутационные соотношения образующих, как и С®. Образующие квантового пространства С® _ _ ! (г, у) удовлетворяют коммутационным соотношениям (12.21) за исключением ддву нулевых коммутаторов [Ж13/1] = 0 [Ж2,У2] = о. (12.75) Оно является квантовым аналогом дважды расслоенного пространства. Первая проекция рГ[ : 1-2) —> {%1,2/1} имеет слой, порождаемый образующими Х2,хз,уз,уз. В этом слое, в свою очередв, задана проекция рг2 : [х2, хз, уз, уз) —> {Х2У2}, имеющая второй слой, порождаемый образующими хз,уз. Действие квантовой группы 8ЬЧ(3; 13,1-2} на С® 1_! (/1, -о) описывается формулами 0(Ж1) = 111 ® Х\, 8(Х2) = 121 ® Х\ + 122 ® Х2, 8(Х3) = 131 ® Х1 + /32 ® Х2 + 1зз ® Хз, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=