240 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна $(УГ) = 111 1 ®У> 6(У2) = -Ч *Й2333 ® У\ +122 ® У2, 5(Уз) = (9_2з12323 - д^ЙзЫ ®У1 - Ч~11П1133^'У2-+1Зз ®УЗ О2-76) и сохраняет три билинейные формы: одну у*х((1, уф) = У1%1 относительно общего действия (12.76), вторую ШУ2 = У2$2 относительно действия в первом слое {жг, хз, у2, уз}, т.е. при П1 = Й2 = З21 = йз = З31 = О, а третью шуз = узхз относительно действия во втором слое {жз, уз}, т.е. когда 1зз 0, а остальные образующие = 0. При д € К образующие контрактированной квантовой унитарной группы 81ГЧ(3', ць) удовлетворяют соотношениям (12.74). Дважды расслоенное квантовое эрмитово пространство Ы3(и, зд) = {%к, х*к, к = = 12,3} получается из С® 1(61,62) заданием антиинволюции у\ = = х*, у2 = х2, уз = Х3. Коммутационные соотношения образующих хк,х*к, к= 12,3 этого пространства без труда находятся из (12.21) и (12.75). Действие квантовой группы 81ГЧ(3; ц, 12) на пространстве Х^бь 1-2) получается из (12.76) заменой ук — х’к, к = 12,3. Эрмитова квадратичная форма в расслоенном пространстве вырождена и распадается на три формы. Первая ж**ж(б1,32) = х*х\ инвариантна относительно общего действия группы 81ГЧ(3; ц, 62), вторая ШУ2 = ж??Ж2 + У2Ж3Ж3 инвариантна относительно действия в первом слое {ж2, жз, х%, Жд}, т.е. при П1 = 112 = 121 = 113 = 1з1 = 0, а третья шуз = Ж3Ж3 инвариантна относительно действия во втором слое. 12.7. Изоморфизм квантовых алгебр зиг (2; 7) и 5Ог(3;7) 12.7.1. Квантовая унитарная группа 81Гд(2). Квантовая унитарная группа 5'Дд(2) порождается матрицей с некоммутативными элементами, которую с учетом (12.8) и (12.14) запишем в виде Т = где параметр деформации о = в*, а звездочка обозначает комплексное сопряжение. Коммутационные соотношения образующих задаются с помощью Д-матрицы (12.7): / д 0 0 0 \ 0 10 0 ОД 1 О \ 0 0 о / / Ш 0 0 0 \ О 10 0 О 22Ьк 1 О \0 о ош/ (12.78) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=