12.7. Изоморфизм квантовых алгебр 8^22;3) и 8Ог(3;э) 32( Утверждение 12.7.1. Квантовая группа $[7„2;з), з = (31,32) задается соотношениями (14.44)-(14.46) с матрицей образующих ПЗ) = ( «О') «1 + - 1:з2ь2) У161 +0222 «1 - О'1)'4«4 йе^ГО’) = а1+3132<*2 + ()1+ ОбО е Ш’''с-)’1)2г> = 1 (12.79) В явнкм виде: антипкд 8(Т(з)) = «1 - г3132Л2 3-Ь- -зЬ -е 7 1 72«(р161 + гУ4Ь4) «1 + О'1)'4«4 (12.80) Л-матрица / е>'^ 0 0 0 \ О 10 0 О 48Ь)3)4V 1 0 - О 0 0 е211Лг’ ) (12.81) и ккммутацикннкм скктнкшения [Ь1,62]=0, [«1«2] = -^«(ЛИ + )2б1)е ШзГ’эк)3.)4Щ «161 = 61«1 сК у'1 )2К + О'з)4Ь1«2 зК )1 ^Г? «162 = б2«1 сК У1 )2г? + О1зК )1 )2щ а2б1 = 61аз<сК)3)4г? - Цы-а зКу^Зг?, 3132 а2Ь2 = Ь2а2 с1-)3)4г? - гб^ Д- 3-)щ'2«. (12.82) 3132 В частнксти, ккгда кба параметра равны нилвпктентнвш единицам 31 = 11,32 = «2 пклучаем из (И^З) «1 = 1, а ккммутацикнные скктнкшения (12.82) становятся следующими: [61,62] = 0, [6ь 02] = ггл61, [62,02] = ГГ162. (12.83) Матрица кбразующих (^^З) и 2-матрица (И^) нахкдятся из (12.77) и (12.78) следующим прекбразкванием параметра дефкрмации и кбразующих: 2=3 1132^, «1 = «ь а2 = 3132а2, Ь = 3-Ь-, 1)2 = з2Ь2. ((2.82) 12.7.2. Алгебра з«.у (2;р) как двойственная к ,$Е7(2;р). Образующие двкйственнкй к 5'Цд(2) квантквкй алгебры зиЩ2) записываются в ккмпактнкм виде с пкмкщвю матриц Ь(+) / О и 1 Г- ги2 \ %(-)= ( ~ Д ’ -V (12.85) \° Г 1 ) \ -е*(и1 - г-щ) I у Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=