12.7. Изоморфизм квантовых алгебр зиД2;Д и воДЗД) 243 Определение 12.7.1. Квантовая унитарная алгебра задается соотношениями = Ьд)ХХ^)Х)&^+ХЗХ (12.92) иП = 1щ сй.Л.Уг? + у'1^811/1/21, и^1 = 1и2 сМу^ - гу^ищ , Л72 7172 [ф = —кке-к'кк^.^у^уН. (12.93) лФ±)(7) = Ь^Хк&кХ)), Хк'Х3)Х = X ХЬ = 1®1, Хир = 1 ® ир + ир ® 1~~, А; =1,2, XX = 1> е(иХ = е(и2) = О, (12.94) 8(ЬМШ = ^ -екЛ'Л1 +гЗ21и2) , 8<ьМ0» = (Ог‘«. - Х2.Х ?-')■ ' 12.7.3. Изоморфизм 8и„(2;3) и аоДЗ; д) при разных сочетаниях схемы контракций Кэли-Клейна и структуры алгебры Хопфа. Квантовая унитарная алгебра определена как двойственный объект к квантовой группе 51Ц,(2; у). В этом разделе покажем, что она изоморфна ортогоналвной квантовой алгебре воДЗ;)). Квантовый аналог универсалвной обертвшаюгцей для алг^е^б^р^ы 8о(3;у) с вращательным генератором Х02 в качестве примитивного элемента описан в разделе 10.3.1. Структура алгебры Хопфа для алгебры зоДЗ; у; Дог) задается соотношениями (10.17). Как и для недеформированных алгебр, имеет место следующее утверждение. Утверждение 12.7.2. Квантовая унитарная алгебра зиД2Д) (12.92)—(12.95) изоморфна квантовой ортогональной алгебре Кэли-Клейна зоДЗ;у; ХкД (10.17). Доказательство. Легко проверить, что соотношения предвщущего раздела переходят в соответствующие выражения (10.17) следующими заменами параметра деформации V и образующих 1Дрир на параметр деформации г и образующие X: у = , г , Ъ = кн/Х Н = -2Х.2. ур1т =2г^11^е^е-к'кк^х^12, Зф1и2 = 2гу2Пее-ккХт В = г( ^-ып. (12.96) □ Необходимо принять во внимание несколько разные определения антипода 3 в разделе 10.3.1: 3Х) = /2Хь 1Х /2 = -Л'-Х--'2'2 (12.97) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=