244 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна и антипода (12.95) квантовой алгебре! 8чнУ2;з) 3(ик) = —е гН2ике”Н2. (12.98) Это различие приводит к различию в знаках, когда уравнения (12.95) преобразуются с помогцвю (12.96) по сравнению с (10.17). При другом сочетании схемы контракций Кэли-Клейна с квантовой структурой, когда генератор Х”12 является примитивным элементом алгебры Хопфа, квантовая алгебра зог(3; д; Х\2) задается соотношениями (10.24). Прежде чем переходите к алгебрам, рассмотрим квантовую унитарную группу. Обозначим 81}у1Г> (2; д) квантовую унитарную группу порождаемую образующими Гф) = «1 + гД2а2 -^'^’1'гЬ1 - гзъЬъ) ЩЬи + гд2Ь2) а\ ~ О2«2 0еДТ(Д = а2 + д2а1 + д ($ + Зг2) е лск32у = 1 (12.99) и Д-матрицей ВД) / 0 0 0 0 1 0 0 0 2 8к32У 1 0 \ 0 0 0 (12.100) Матрицы (12.99), (12.100) получаются из матриц (12.77), (12.78) преобразованиями г = у2г?, «1=0^1, а-2=32а2, 1 = 3111, 1 = 3132^. (12.101) Двойственная к (12.") квантовая алгебра д) определяется уравнениями (12.86), где матрицы Ь^Д) имеют вид 1 Д Щ +гд2 1и2) О Г и 1 о ) ^ЩЩиц -Дфщ2) 1) (12.102) и получаются из (12.85) контракционными преобразованиями г = Д2У, Н = Н/32, щ=щ/д, и. = ^/3132, (12.103) где I = ехр(уН/2). Ненулевые действия функционалов 1,ик на а,1к находятся из уравнений (12.86) и имеют вид Д«1) = сЪ.^2г, 1(а2) = ЩзЬуЩ щ (Д) = И2(ь2) = -8Ъ.32У зКДх 2 32 2 2 и1(Ь2) = -—8Ъ.д2У сЪ.32г-, Ы2(Ь1) = г32ЯЪ32У <& эЛ . (12.104) .72 2. 2 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=