12.7. Изоморфизм квантовых алгебр зиД2;з) и воДЗД) 245 Коммутационные соотношения получаются из (12.92): [Н, Ы1] = —2ш2, [Н, «2] = 2гу2м1> [и2,141] = 2г,)’2<)'2е_'’2г’8^,721 вЪ.1}Н. (12.105) Утверждение 12.7.3. Квантовая. унитарная алгебра зи^&Д) (12.102)-(12.105) изоморфна всДЗ;); Х’12) (10.24). Доказательство. Оно сводится к предъявлению явных формул. Выражения образующих Н, ир через вращателвные генераторы алгебры зоДЗ;); Х12) имеют вид V = Н = -^2ГгХ^12, и] = РХю, ДД1щ2 = -"ю2ЯХо1, (12.106) □ Контракции квантовых групп и алгебр отвечают нилвпотентным значениям параметров Д. В частности, квантовая евклидова алгебра 8<?Д3; ц, 1; Х12) описывается формулами (10.24) при у) = 41Д = 1- Параметр деформации не меняется, посколвку Д = 1. Двойственная к ней квантовая евклидова группа реализуется как алгебра Хопфа некоммутативных функций с нилвпотентными переменными (ср. [8, 125, 189]). Третве возможное сочетание структурь1 алгебры Хопфа и схемы контракций Кэли-Клейна связано с выбором Х0>1 в качестве примитивного элемента, что приводит к квантовой ортогоналвной алгебре 802(3;2; ХФ|) (10.22). Квантовая группа находится из (12.77) преобразованиями г = Дщ 011=01, и,_ра., Ь\=2122Ь1, Ь = ЩД, (12.107) а матрицы 1ДДД, определяющие квантовую алгебру 8^]^Г^(2;2’), получаются из (12.85) преобразованиями г = Дщ Я = Я/Д, щ = щ/ДД, и. = иДД. (12.108) Соотношения (10.22) при Д = 41, Д = 1 описывают квантовую евклидову алгебру, которая была получена в работе [125] контракцией алгебры 824д(2). Параметр деформации в этом случае преобразуется. 12.7.4. Представления алгебры зи,, (2;Д) в базисе Гельфанда- Цетлина. В случае квантовой алгебры 8иД2;Д), следуя работам [165, 166, 209], заменим множители в окончателвных выражениях (3.15) для генераторов их д-аналогами. В резулвтате получим генератор! неприводимого представления Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=