246 Гл. 12. Квантовые унитарные группы Кэли-Клейна .}3\1я т) = т\1, т), (12.109) где д-аналог числа х определяется формулой _ 8к(ж/г) 811(/г) (^ЛЮ) Генераторы (12.109) удовлетворяют коммутационным соотношениям [73,7±] = ±7±, [7+,7_] = (12.Ш) которые при у’1 = 1 совпадают с хорошо известными коммутационными соотношениями квантовой 8ыд(2). Следующие выражения для коумножения Д, коединицы е и антипода 8 определяют структуру алгебры Хопфа на квантовой алгебре 8Мд(2;)'1): 7±) = г(73) = 0, у(73) = - 7з, 5(7±) = -ея8±е~~я = - 8±е±н, Д(7±) = 8± ® е-ад + ен'® 8±, Д(73) = 83 ® 1 + 1 ® 83. (12.Н2) Из определения (12.110) получаем д-аналог нилвпотентной единицы ы = 8Ь(ц/г) _ м [Ш = 8(1(/г) к (12Л13) тогда второй коммутатор в (12.111) обращается в нолв [7+, 7_] = О, а генераторы (12.109) принимают вид Я7±/, т) = [ГЦ/, т ± 1), 8з\1,т) = т\1т), 1Я0, т(= 2 ((2.((4) и реализуют бесконечномерное неприводимое представление контрак- тированной квантовой алгебры 8Мд(2щ1). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=