Глава 13 КВАНТОВЫЕ СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ КЭЛИ-КЛЕЙНА + +А Е &гк ® &кг В этой главе рассматриваются квантовые симплектические группы Кэли-Клейна и ассоциированные с ними некоммутативные квантовые пространства при разных сочетаниях схемы контракций Кэли-Клейна и структуры алгебры Хопфа. 13.1. Квантовые симплектические группы и пространства Квантовая симплектическая группа Зр.,(п) определяется вполне аналогично квантовой ортогоналвной группе. Она ассоциируется с матрицей 3., вида N N N = ^Ее ’рк гкк.к' гДг' N N -АЕ Црг~рк^к^к® вук, (13.1) ГЛ=1 гЛ=1 г>к г>к где N = 2п, А = д - д-1, (р,... , р2„) = (п,п - !•••, 1, -• 1,..., -п + + 1, — п), = 1 при г = 1... ,п и е, = —1 при г = п + 1,..., И, г' = N + 1 — г, с помогцвю которой определяются коммутационные соотношения (9.4) ее образующих Т = (ф7-)?,"=1- В алгебре Зрд(п) имеют место дополнителвные соотношения вида тсТ = с, т*с~хт = с~\ (13.2) где С = Скр, причем р = (ИадДрр,рк), (Со)у = фу = 1... ,АГ и С2 = —I. Алгебра функций на квантовой группе Зрд(п) и является алгеброй Хопфа с коумножением (9.5) и коединицей (9.6) Антипод задается выражением 3(Т) = СТ*С~\ г,д = 1,..,п, 3{1гк) = О1~к1кЧ', 3(1к'} = -д~к 3(1г'к) = -Д' 'к^ 3(1«к>] = Дк~ЧЫ = О1'~к'1кг, (13.3) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=