248 Гл. 13. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна и обладает свойством 82(Т) = (СС*}Т(СС*}-{. (13.4) Выбор многочлена /(I) = 1 — д в соотношении (9.7) приводит к 2п-мерному квантовому симплектическому пространству 8р'" с образующими Х[... ,Х2п и коммутационными соотношениями Кч(х ® Ж) = д(ж ® ж), где Рч = РКЧ, Р(а ® Ь) = Ь ® а. В явном виде (13.5) Ж^Ж* = дхкХ{, 1 г г < к г 2п, г ф к', Г-1 [х>, Х{] = Ад '2 дл'_РгЕщЕ/ЖгЖщ 1=1 1 г г < г г 2п. (13.6) В алгебре 8р' выполняется равенство N Х1СХ = ^2д ркгкхкхк' = О, (13.7) к=\ с учетом которого последние коммутаторы в (13.6) можно переписатв в виде г [Ж;,Жг] = Ад^д^^'Ж/., к=1 г = 1,... ,п. (13.8) Квантовое симплектическое пространство 8р|" вкладвшается в квантовую группу 8рч(п) как первый столбец матрицы образующих хк = 1к1, к= 1,...,п. Не зависящее от вь1^<^]ра Л-матрицы действие 8 квантовой группы 8рд(п) на квантовом симплектическом пространстве 8р2” = Т®Ж, <(Ж,) = к=1 сохраняет билинейную форму Х®Су, п Х8Су = ~'Хк ® ук' - ^п+1~~^^Хк' ®ук), (13.10) к=1 т.е. т(8 ® 8)(Х*®Су) = 1 ® х*®Су, где т : 8рд(п) ® 8рд(п) — 8рд(п) еств отображение умножения. Вещественные формы квантовой симплектической группы и пространства определены толвко при |д| = 1. Определение 13.1.1. Алгебра 8рч(п), снабженная *-антиинволюцией Т* = Т, называется вещественной квантовой симплектической группой 8рч(п;Ж). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=