13.2. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна 249 Определение 13.1.2. Алгебра 8р|", сна&женная *-антиинволюцией Ху = ху, к = 1,...,2п, называется 2п-мерным вещественным сим- плектическим пространством 8р|"(К). Мы ограничимся в далвнейшем рассмотрением толвко комплексных квантовых симплектических групп и пространств. 13.2. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна В недеформированном случае преобразования классических групп в группы Кэли-Клейна индуцируются преобразованием соответствующих пространств фундаменталвных представлений. По аналогии с классическим случаем, определим 2п-мерное квантовое симплектиче- ское пространство Кэли-Клейна 8р2"(у),у = (у, ...,Дп-1) с помощвю отображения фху = (1,к)ху, <1Рх’ = (1, к)ху, к=1,...,п, (13.11) где образующие ху принадлежат первому сомножителю ху € В^Ф), а образующие ху €фНпф) — второму сомножителю в тензорном произведении Кп(у) ® Нп(у’)- Преобразование образующих следует дополнитв преобразованием параметра деформации ' = ей вида г = Н , в котором минималвный множитель 8 находится из условия определенности всех коммутационных соотношений (13.6). Наиболее сингулярным является последний коммутатор при г = п вида п (2дп~1+111)1х1^1>. (13.12) (1-п) Чтобы этот коммутатор имел смысл, когда все контракционные параметры принимают нилвпотентные значения Ду = су, к = 1,...,п— 1, необходимо множители 8 положили равным квадрату произведения всех контракционных параметров, т.е. вместо г ввести новый параметр деформации г? по формуле г = (1, п)2г?. (13.13) Матрицу Т образующих квантовой группы 8рч(п) преобразуем так, чтобы согласоватв ее с действием квантовой группы 8рч(п',у) на квантовом пространстве 8р*”ф): ФСО) = ТФ)®С) = (Ф Нк)ку (г, к)11>у (РкЪк' \ ■ ( (1,к}ху \ (г,к)иУк' ) у (Р^ху ) (13.14) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=