250 Гл. 13. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна сохраняющем билинейную форму ^ОО^С'О^О) = = 52(1, к)2 (е~^-(п+х-*-Хк ® ук, - е^п+'-^хк' ® ук). (13.15) к=1 Здесь С'(у) = С(г —> Лх). Коммутационные соотношения образующих Т(у) находятся из переопределенной системы (2п)2 уравнений адОЖу) = ^(уЖуЖ (13.16) где Т1(у') = ТО') ® I Т2О') = I ® ТО), ТО = Дд(г -ю Лх). Дополнительные соотношения (13.2) принимают вид гоР0)т‘о) = ОД, т‘0)^“10)т0) = с-10)- (13.17) Алгебра функций на квантовой группе 8рд{п;у) является алгеброй Хопфа с коумножением (г,т = 1,..., п) л, = \2 (».* ) -- ,— к= ($, т) \/ _ \ 2 (г,к)(к,т) к= т) &1 = 52 (г,к)(к,т) (г, т) (г, к)(к,т) ,. ~ , --- 7-.--- 7 (т-'к ® 1кт' + Ч'к' ® 1к'т') , (г, т) (%гк 0 "Н %.'к 0 %кт) > ($'к 0 %к т? "Н %гк 0 шО > (1гк ® ^кт + ^'к' ® 1кт) , (13.18) к=1 коединицей (13.19) и антиподом который в явном параметра деформации. 5(ТО)) = СО')гГ\д)С-1О'), виде задается формулами (13.3) с заменой (13.20) (13.13) ^'т' — 5 > 13.2.1. Квантовая симплектическая группа ,$ръ,(2;Д) и квантовое симплектическое пространство 8р(Д). При п = 2 квантовое симплектическое пространство порождается образующими 82 = = {х\, Х2, хз, ац}. Здесь г = 1,2, г' = 5 — г, % = 2', 1', где 2' = 3, 1' = 4. При переходе от 8р( к 8р^(Д) образующие преобразуются согласно Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=