254 Гл. 13. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна — ф'д_'«21«31 2ф2311122' 2 <?'2'И4п =0, —д '41|2|' - «"«'11732 2 7731722 2 д2741 *12 = 0 —7_'711 *43 - д_'«21«33 2 7731723 2 д2«41«13 = 0 —д_'7'2741 -д_'«31 2 7*32*21 2 д2«'1 = 0 = . -^229_2«12«42 - 7 Ч''2' 2 9«32«22 + ф'д2«42«12 = ° —7_'«12«44 - д“«гг7^ 2 7732«24 2 «Ч^'и = ° —д_'713741 -<Т223з1' 2 <7зз721 -I- 7'7437и =0> —«’29_2«13«43 — <Г '223«33 2 22зз22з 2 ф22%3Пз = О> —д_'413«44 — '723734 2 7733«24 2 72-4371- = ° —7_'714742 - <Г Ч2-3' 2 7734«22 2 «'«44«12 = О> —7_27'4743 - 7_«^2^'^733 2 7734«23 2 92«44«13 = ° 0 = —7_'714744 -12д_1«24«34 22'2Д«3-«2- 2 Ч2--41-• ('3.25) Не все эти дополнительные соотношения независимы. Часть из них сводится к коммутационным соотношениям для образующих, а остальные позволяют выделить независимые образующие квантовой сим- плектической группы. Ясно, что при ф 1 = 1 формулы этого раздела описывают квантовое пространство Зр^ и квантовую группу 8рч(2). 13.2.2. Контрактированная квантовая группа 5рч.„(2;-1) и квантовое расслоенное пространство 8р^,(г—). Контракции квантового пространства ^Р^О') и квантовой группы получаются, если в формулах предыдущего раздела выбрать нильпотентное значение параметра ф1 = ь\. При этом параметр деформации д = е-7’2 у|71 _ц = 1, а — = —■ а1^ф2г2|д=11 = 2гг. Поскольку при контракции большинство коммутаторов обращается в ноль, мы будем выписывать только отличные от ноля. Контрактированное квантовое симплектическое пространство характеризуется только одним ненулевым коммутатором 8р4(1) = {[Ж2, а?з] = . ('3.26) Оно представляет собой некоммутативный аналог расслоенного сим- плектического пространства с коммутативной базой {хх,Х4=хр} и некоммутативным слоем {х2,хз = Ж2'}- Квантовая симплектическая группа Зрг,(2;ц') имеет следующие ненулевые коммутационные соотношения образующих: Ч'.'Ч = 2221-222, «34] = 222П-О [213> 724] = 22221-«23, [212, 734] = 227242:^1^, [731> 742] = 2Т’*41732, [[71'774] = 212-1233, [7'Ь 74г] = 2221122> [724> 7з1] = [7«2, 71з] = 2271-«-Ь [721> 74з] = 2'2|141«' [Пг> 714] = [721>7з1] = 222'II2/II, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=