13.3. Разные комбинации квантования и контракций 255 [242>-43] = 2'Й Д44> [-24, -34] = 'г?-'^^ [-21 ,Лз4] = 2г?214241, [-2, -43] = (13.27) Кроме того, образующие удовлетворяют дополнительным соотношениям 21Д44 — 214-41 = ' -22-33 — -23-32 = ' 21 1-24 + -12-23 — -13-22 — 214-21 = О> Й Дз4 + -12-33 — -13-32 — 214-31 = 0, 'ш -44 + -22-43 — -23-42 — -24-41 = О, -31-44 + -32-43 — -33-42 — -34-41 = 0, —'[ 1-42 — -2 Дз2 + -31-22 + -4 Д12 = О, _21Д43 — -21-33 + -31-23 + -41-13 = 0> — -12-44 “ -22-34 + -32-24 + -42214 = — 213-44 — -23-34 + -33-24 + -431614 = 0, (13.28) с помощвю которых количество независимых образующих уменвшается до десяти. 13.3. Разные комбинации квантовой структуры и схемы контракций Кэли-Клейна для симплектических групп и пространств Теория квантовых деформаций и схема контракций Кэли-Клейна пространств зависят от выбора базиса — они обе исполвзуют в качестве исходного объекта декартовы координаты евклидова пространства. Эти декартовы координата равноправны в том смысле, что их перенумерация не меняет геометрические свойства пространства. Вместе с тем и квантовые деформации, и контракции нарушают указанную равноправности. В квантовом пространстве в качестве первой образующей схемы Кэли-Клейна, которая не домножается на контракционные параметры, можно взять любую из неэквивалентных декартовых образующих квантового пространства. В качестве второй образующей схемы Кэли-Клейна, которая домножается на параметр — 1 , можно выбрать любую из оставшихся неэквивалентных образующих и т.д. Иными словами, обе структуры могут быть объединены в одном объекте — квантовом пространстве Кэли-Клейна — разными способами [147]. Разные комбинации квантовых деформаций и схемы Кэли-Клейна можно описать с помощью перестановок «г € З(п). Действительно, определим квантовое симплектическое пространство Кэли-Клейна йрДита) с помощью отображения (ср. (13Д1)) •фФХак = фф;^ = (1,,<7р}Х(Г'к, к=',...,п, (13.29) где образующие Хук принадлежат первому сомножителю Хук Е КпО), а образующие Х( Е КД)) — второму сомножителю в тензорном произведении Нп(ф) ® В,п(у). Замена (13.29) в формулах (13.6),(13.8) приводит к 2п-мерному квантовому симплектическому пространству Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=