256 Гл. 13. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна 8Р2"(у';<7)> образующие которого удовлетворяют коммутационным соотношениям Жст^ст* = е3':с(ГкХ.г^ 1 — I < К 2п, г ф к', 2еЛ як -Ге (1^)2 ИХ'7 к^Х<Хак(1, ар)2, к=1 (13.30) где г = В алгебре 8р|" выполняется равенство х*сх = 2п (13.31) к=1 = 0. Преобразование образующих квантовой симплектической группы Д ^/3/3/.' найдем из 8р2"(ф;°^) условия сохранения билинейной формы пространства хффа)Ф>С(ф)у(ф<т) = = ЕО - (е--(п+1-К^к ® У< - ееп+1~кХк ® У^К) • (13.32) к=1 В результате получим матрицу образующих квантовой группы 8ръ(п;Д;а) вида (ст?, стфв4^ (°Г> °Ге)<<ГрТк (ощ ОрГт.стТ. А О7е)^<т'<т^. у (13.33) Коммутационные соотношения образующих Т(у;ст) находятся из системы уравнений (ср. (13.16)) Д/Г1(У;ог)Т2(У;а) = ТъкфсУТффсфКу (13.34) а дополнителвные соотношения (13.17) принимают вид то^МЖ^У;» = с(д), Щар'тм = С-1 (у). (13.35) Структура алгебры Хопфа в алгебре функций на квантовой группе Зрг(п;Д;а) задается соотношениями ДТ(у; от) = Т(у; ^(у; а), ДТ(Д) = I, 8(Ту,а)) = Си)Т&,а)С-'У), (13.36) совпадающими со стандартными, когда все контракционные параметры равны единице. 13.3.1. Квантовая симплектическая группа 5р>г>(2;у’1; сг) и квантовое симплектическое пространство 8рД(У1;сг). При п = 2 квантовое симплектическое пространство порождается образующими 8р4 = {ж1, Х2, Ху, жц}. Здесв г = 12, г' = 5 — г, г' = 2, П, где 2' = 3, 1 = 4. При переходе от 8рц к 8рД(У1;ж) образующие преобразуются согласно (13.29): х^ —— (1,<одЖ —' ху —> = Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=