22 Гл. 1. Группы и алгебры Кэли-Клейна а) Уф = 1 б) 31= ч в) 31= г Рис. 1.1. Окружности единичного радиуса на плоскости ВДу!) 11 г ®° 11 уг° __11 \ ч то Ад .ж1 ®1 у -1 -1 •'"-1 По такому же закону преобразуется генератор Я: ЯД) =у,.Г(ушЛ = (1 | у?®2) А. (1.2°) Легко находится закон преобразования, матричного генератора ний У Г = ЛУ(-)=д(/2, Д) враще- (121) Формулы (1.17)-(1.21) описывают пространство и группу Кэли- Клейна традиционно — с помощью вещественных координат, генераторов и т. д. Такой подход использовался в монографии |28|. Существует другой способ описания пространств Кэли-Клейна с помощью именованных (т. е. имеющих наименование: вещественные, нильпотентные, мнимые) координат вида у'цхд, когда при замене в (1.8) координат1 согласно (1.16) и углов по закону -уД* = уф<р обе части второго уравнения не умножаются на уф1. Тогда вращения на плоскости КДуф) с координатами жо, -I - 1 запишутся в виде совуфу 811171 У1 - 8ШУ2У СО8 712? (1.22) Они образуют группу 5О(2уф|), матричный генератор которой имеет вид. К = У11* = (1.23) Символ У* вместо У*(..>) в (1.21) означает, что генератор У* (1.15) не преобразуется. Именно второй подход будет в основном использоваться в настоящей монографии. Одно из его преимуществ состоит в том, что при уф = И матрица вращений (1.22) из группы 30(2; чД равная 1 - 1 I - а 49? 1 У (1.24) зависит от группового параметра <р, тогда как при уф —> ° она равна единичной матрице. Группа движений Сф(уф) пространства Кэли-Клейна 8] (уф) тесно связана с группой вращений ,9°>(2;уф) в пространстве ВДуф). Поэтому Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=