Глава 14 КВАНТОВЫЕ АНАЛОГИ ПРОСТРАНСТВ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ В данной главе подробно описываются ассоциированные с квантовыми ортогоналвными группами неизоморфные квантовые векторные пространства Кэли-Клейна с двумя и тремя образующими, являющиеся квантовыми аналогами пространств с постоянной кривизной размерности два и три, а также квантовые ортогоналвные сферы. 14.1. Квантовые ортогональные группы и квантовые пространства Кэли-Клейна С квантовой ортогоналвной группой 5(0д(Аг), описанной в разделе 9.2, связано квантовое векторное пространство 1^ в симплектических образующих (определение 9.2.2). Декартовы образующие у = И~1х квантового евклидова пространства 1^ получаются с помощью невырожденной матрицы И (9.36), которая является решением уравнения (9.35), и удовлетворяют коммутационным соотношениям (9.42). Уравнение (9.35) имеет много решений. Матрица И описывает одну из возможных комбинаций структуры квантовой группы и схемы Кэли-Клейна контракций групп. Все осталвные подобные комбинации описываются матрицами . = ИУ?, получаемыми из (9.36) умножением справа на матрицу 1ф е 1/у с элементами (Тф-)^ = 5<п,к, где а Е 5фАТ) еств перестановка Лг-го порядка. .Матриц! . также являются решениями уравнения (9.35). Мы получим квантовые пространства Кэли-Клейна таким же преобразованием декартовых генераторов, как и в коммутативном случае, у = №, •ф = 41аё(1,(1,2),...,1,Лг)). (14.1) В квантовом случае необходимо добавитв преобразование г = 3х параметра деформации д = еУ Подставляя х = Г^У/фф(3 в уравнение (9.27) или у = УтфО в (9.42), приходим к следующему определению. Определение 14.1.1. Алгебра О^0;а) с декартовыми образующими Д..., . и коммутационными соотношениями до ® е = ® е -,1 + е к > СО) = (ВУО ® ПУффКфПУф ® ВУ» ИШ) = (#М ® ВУУГО СО) = -УСВУу (14.2) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=