14.1. Квантовые пространства Кэли-Клейна 267 Теорема 14.1.1. Квантовое И-мерное векторное пространство Кэли-Клейна Офд ; ;) определено при всех контракциях др = гр, к = = 1,,.., Лг — 1, если множитель .] в преобразовании деформационного параметра выбрать в виде 3 = 70^1 =<7о(_р1(Ч (14.7) к гДе ф),4[к^,ф /даются формулами, (М.8). (14.11), (14Д2). Доказательство. Поскольку множители (1,о—/е) и (1,07л) входят в коммутаторы (14.3), (14.4) симметричным образом, мы можем без потери общности положить ар < ар/. Тогда неопределенные выражения в коммутаторах (14.3) принимают вид (1, ар)(1,ар/)~1 = (ар,ар/), где К = 12,... ,п при N = 2п + 1 и К = 12,... ,п — 1 при N = 2п. Они устраняются множителем 7о — к (14.8) который состоит из произведения первых степеней контракционных параметров и является минимальным множителем, гарантирующим существование структуры алгебры Хопфа для соответствующей квантовой группы 5'<О2,(Л’’;)’; о-). Напомним, что «объединение» множителей понимается в смысле определения 11.2.2. Если мы рассмотрим неопределенные выражения в коммутаторах (14.4), то придем к неминимальному множителю 2, который состоит из произведения контракционных параметров в первой и во второй степенях. Неопределенные выражения в коммутаторах (14.4) имеют при четном N = 2п и вид п п 22 [(1^т)2 + (1,<Гт,)2] 22 с1’0-™)2 т=^4-1 (1, а&)(1, ар/) (14.9) (1, а„+1)2 + 22 К1'О™) + (1о™)2] (1.04+1)+ 22 тг=к--^\ _ т=кф\ (1, о>)(1 ар/) (), арффар, ар/) (14.10) при нечетном N = 2п+ 1. Введем числа й = ппп{<7+ ) ..., ап}, к = 1... ,п — 1, N = 2п, гр = пы1{т+ 1... ,ап, ап+[}, к = 1, ...,п, N = 2п+ 1 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=