14.2. Квантовые пространства О2(у;<т) и сферы, 8!(у;а) 269 к-Л1=2<(Г^&зЬ4 (14.13) и имеют инвариантную форму (14.5): ту^а) = -(1>Т1)2С21 + О.аз)2^- ск-! + П,^2-^1^. (14.14) Антиинволюция (14.6) в декартовых координатах задается формулами С = - , л—1+уаз—- -V- 1 , ее = и С сЬЛ-р -^(<^1Ы’^(8 !31ы(ы, р1 = 1,р2 = 0- (14-15) Анализируя множители (14.7) при N = 3 и коммутационною соотношения (14.13) декартовых образующих квантового пространства, мы нашли три перестановки, приводящие к разным множителям Ф, а именно Ф = 3132, при сто = (1,2, 3), Ф = 31 при а' = (1,3, 2) и 7 = 3У2 при ст = (2,1,3). Квантовые ортогоналвные 2-сферы 82(у;<т) = О^о)/{п^1у(у;ст) = 1} описываются правыми ур или левыми Ур квантовыми аналогами внутренних белвтрамиевых координат, коммутационные соотношения которых могут быть получены при фиксированной перестановке ст. Рассмотрим эти три случая разных перестановок по отдельности. 14.2.1. Перестановка сто = (1,2,2!), множитель 1 = у12- Согласно (14.13), (14.15), соответствующее квантовое векторное пространство Кэли-Клейна характеризуется следующими коммутационными соотношениями: 02 °'; сто) = = &(й с11у1у2« ~ г^3332!-3^, 1 -2 1 Ыз = &&<&3П32Ъ ~ [С1, бз] = 2-- "А- 833132 Х - 3131 3131 2 I (14.16) и инволюцией образующих вида 6* = 0 сЬо'102| + 1^3313'2 зЬ@ @ = & е3* = 6с11 (14.17) 2 3131 2 В коммутативном случае (г- = 0) нильпотентное значение первого контракционного параметра 31 = -1 вместе с )2 = 1 дает полуевклидово пространство с одномерной базой {61} и двумерным слоем {фг, бз}- Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=