270 Гл. 14. Квантовые аналоги пространств постоянной кривизны Некоммутативная деформация этого расслоенного полуевклидова пространства получается подстановкой уф = ц в (14.16): Оди1;то) = = = нк2> ег = д, е2* = е2, ез = (илз) Здесв и далее выписываем толвко ненулевые коммутаторы. При г? = 0 контракция уф = 1, уф = г2 переводит евклидово пространство Ез в пространство с двумерной базой {^1,^2} и одномерным слоем {Д}. Его квантовый аналог получается такой же контракцией в (14.16): О^ао) = <[езз,е1] = «< ЮЫ = ({4-19) Антиинволюция образующих Д такая же, как в (14.18). Инвариантная форма для перестановки «то получается из (14.14): МДсо’ = «и ■/.юФ'ЛЛфущщ + .Ф?2 сЬ.ю'Ю (14.20) Квантовая ортогоналвная 2-сфера 8Щ со) = оЩ';<т0)/{туС/сто) = 1} описывается образующими — квантовыми аналогами белвтрамиевых координат — с коммутационными соотношениями Ю.Ф со) = = И(сЬ</1</2г>-Г23132Й1]\^^2^)^, Г2 - Г2 = 2гГ1П З^уфуф^, г\Г2 = (г2 с{1 1 шс — г—Р >. (14.21) 7172 ) При у{ = 11, Д2 = 1 из (14.21) получаем, что левые образующие совпадают с правыми г\ = г\, ?2 = Г2 и квантовая плоскости имеет следующие коммутационные соотношения: (14.22) При /2 = с2, д 1 = 1 из (14.21) получаем квантовый аналог цилиндра с циклической образующей г\ =г\ и некомпактной второй образующей Г2 = Г2 — гпДгЦ. Если уф = Г, то цилиндр имеет гиперболическую вторую образующую. Белвтрамиевы образующие некоммутативного цилиндра удовлетворяют коммутационным соотношениям (14.23) При Д1 = С1, Д2 = с2 квантовая плоскость Галилея также описывается соотношениями (14.22). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=