14.2. Квантовые пространства ОД(у;<т) и сферы, 8у(у;а) 271 14.2.2. Перестановка <т' = (1,3,2!), множитель .1 =Э1- Как следует из (14.13),(14.15), для перестановки а' коммутационные соотношения и инволюция образующих квантового векторного пространства Кэли-Клейна ОД(у;ст') имеют вид ОДу';<т') = ^^^з = ^3^1 сЬущ - гСзС2ф1 зЬущ, СзСг = С^зсКущ - гуУз—аИуфщ [С-Сг] = 2«3|^Д вЬуф^, 31 3\ 2 С* = С1 с!1(у'1 | + г&41 зЬуф1, Й ^ссу^-^Ьу^, Сз* = Зз}. (14.24) При уф = ц квантовое полуевклидово пространство ОД—;с') связано с пространством ОД(и;сто) (14.18) заменой З- —> Зз и наоборот, т.е. перенумерацией образующих слоя. Поэтому оно не может рассмат- риватвся как независимая неэквивалентная деформация расслоенного пространства. При уф = 1,у2 = -2 в (14.24) получаем некоммутативную деформацию расслоенного пространства с 2-мерной коммутативной базой {З1З2} и 1-мерным слоем ДДз} оД(г2;у) = | З13з = ЗзЗ1 сЪг? - зЬщ && = && сЬг? - зЬщ Сз* = Сз, СТ = С1 с11| + С28Ь|, @ = Сгс^-гЗ! 811^. (14.25) Инвариантная форма для перестановки ст' находится из (14.14) ту(у;у) = Ц? + уФС2)с1У1|+уу2Зз3 сЬуфщ (14.26) Квантовая ортогоналвная 2-сфера 8Д(у';о-') = °Щсту/{шу(у;У) = 1} (14.27) имеет две бельтрамиевы образующие с коммутационными соотношениями = у^2 = (сЬуфц + 1Г131 аКущ)^, ■ 2 -2 | Л Т\ — *\ = 2сг2Т22^- аКуф , трг! = (и сК3[1? — г— зЬ.уф>. (14.28) 31 2 31 } При уф = ц в (14.28) квантовая плоскость ЗД^рст') связана с квантовой плоскостью ЗД(щ;сто) (14.22) заменой г\ —> г2 и наоборот. Таким образом, она не может рассматриваться как неэквивалентная квантовая деформация ортогональной квантовой плоскости. При З2 = ^2 получаем из (14.28) квантовый аналог цилиндра с образующей г\ = гь являющейся или циклической (31 = 1), или гиперКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=