272 Гл. 14. Квантовые аналоги пространств постоянной кривизны болической 0’1 = г), и второй образующей Г2 = (сЬ^и + гг171 811<у1г')г2. Квантовый цилиндр может рассматриватвся как некоммутативная деформация полурима- нова пространства с 1-мерной базой {и} и 1-мерным слоем {гг}- Пространства (14.25) и (14.29) представляют собой пример контракции, при которой параметр деформации не меняется. Физически эти пространства можно интерпретироватв как квантовые аналоги (1 + 1) нерелятивистских кинематик Нвютона с постоянной (положителвной и отрицателвной) кривизной. 14.2.3. Перествковка =в = (2,1, 3), множитель .7 = Коммутационные соотношения и инволюция образующих квантового векторного пространства О/(7/;<т) находятся из (14.13), (14.15) и описываются формулами О8'; ст) = |<2С1 = С1;2Сс^1(88'2г)) - гС1Сз82 зЬО'ЬггО Ыз = б81 сЬ7'2^) - — йЬ7'1^^, 72 7 &, 6] = 28811 аЬ71^/2). 7'17'2 @ = & <А1.(3132‘0/2) + ^зУ7 8щ21&г/2), 2 = ^с77'1'^2) = /1). (14.30) 72 ) Нилвпотентное значение первого контракционного параметра '1 = = И и у2 = 1 в (14.30) дают новое квантовое полуевклидово пространство о871т) = |[к2,ез] = 8<1 . &=&, к = 1,2,з}, (14.31) которое неизоморфно пространству (14.18). При 71 = 1,72 = /-2 квантовое пространство О8/^;87) преобразуется в О/^/Т)) заменой образующих базы 7 —> и наоборот, поэтому оно не является новой некоммутативной деформацией. При 71 = /1,7’2 = 1-2 коммутационные соотношения образующих даются формулами (14.31). Инвариантная форма для перестановки ст описывается уравнением (14.14) в виде Му; ст) = у?78 + ,Ж)) сЬуЬг | + 811 сЬ7172>. Квантовая ортогоналвная 2-сфера 88(7; ст) = о87/ с^))/{^1пу(7;<т) = 1} (14.32) (14.33) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=