14.3. Квантовые пространства О^(у;а) и 8^(у;а) 273 характеризуется коммутационными соотношениями 82°'; ст) = = п с11ф2ф2г? - гг2]2 зИФЬ2^ г2 = г2 сЬф2ф2г? — гг\— зЬфф2г>, пг2 — г2П = 2' зЬф^фг^ к (14-34) •?2 7172 2) При 71 = ц,д2 = 1 из (14.34) следует, что левые образующие равны правым г\ = г\, ?2 = г2 и квантовая плоскости (14.35) представляет собой простейшую деформацию плоскости Евклида, поскольку коммутатор пропорционален числу гщ а не оператору, как в (14.22). При ф2 = С2,д1 = 1 имеем квантовый цилиндр (14.36) Полагая затем уф = а, получаем простейшую квантовую деформацию плоскости Галилея, которая одинакова с деформацией (14.35) плоскости Евклида. 14.3. Квантовые пространства О'',(Д;а) и 8'О; а) Квантовые векторные пространства О); (ф; ст), ф = (ф1,ф2,фз) порождаются образующими , I = 1..., 4 с коммутационными соотношениями °№; 2 = |с<71С<7к = сЬ(Л«) — С<г*С<г1, = Ст ,7тг, <-'11(7'?) — гР,Т ^(гк -к —— 81^1(7'1?'), [(ф-2,С<г2,] = [&!> С<С = 7(11. ст2)2 + Й2, (1> (1 (14-37) где к = 2,3, стц = <4, сг2' = <2. Антиинволюция (14.6) декартовых образующих записывается в виде е, = л л-+,г зь 7ц, е2=и, е4=ис117г?-гС<т1|^8117г;, = и (м.зз) поскольку, согласно (9.23), р\ = 1,р2 = 0. В результате анализа множителя (14.7) при N = 4 и коммутационных соотношений (14.37) образующих квантового пространства мы Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=