274 Гл. 14. Квантовые аналоги пространств постоянной кривизны нашли минимальный множитель Л = (от,<у), который принимает три значения: Ло = (1, И) = (1,4) = д^д^Лз для перестановки оо = (1,2, 3,4); Л = (12') = (1,3) = — 1 — для а. = (12,4,3); Гп = (13') = (1,2) = 3 для ац = (13,4,2), т.е. для перестановок, у которых сг\ = 1, и три неминимальных множителя вида Г = (1, <Т1)(1, вц), а именно: Лш = = (1,2')(1,1') = ЛлЪз для а)п = (3,1,2,4); Г)у = (12)(1, 1) = Лф2з для ору = (21,3,4); Гу = (1,2)(1,2') = - — - для <ту = (2,1,4,3), т.е. для перестановок, у которых од — 1. 14.3.1. Квантовые аналоги О*(д; сг) расслоенных пространств. Мы не будем детально рассматривать все шесть комбинаций схемы Кэли-Клейна и квантовой структуры, но сосредоточим внимание на квантовых деформациях расслоенных пространств, которые отвечают нильпотентным значениям контракционных параметров. Тщательный анализ коммутационных соотношений (14.37) для перечисленных выше перестановок при нильпотентном значении первого параметра 3 = И,42 = фз = 1 дает две неизоморфные квантовые деформации расслоенных пространств с 1-мерной базой {3} и 3-мерным слоем {^2, Сз.Сд}- Эти квантовые деформации расслоенных пространств получаются для перестановок ао&ш и характеризуются следующими ненулевыми коммутационными соотношениями: О^(и; сто) = ^[^4, Р = 2, 3 О^рощ/) = |[Сз>С4] = (14.39) В обоих пространствах образующая - 1 базы коммутирует со всеми образующими слоя {р, К = 2 3,4, а последние незамкнуты относительно коммутационных соотношений, как можно было бы ожидать. Иными словами, при этих перестановках квантовые деформации не согласованы с расслоением коммутативных пространств. Такие же свойства получаются при — 1 = ц, 32 = 12, 3з = 1; 31 = Ц, 3з = 3 32 = 1; 3) = 3 32 = 1-2, Зз = 1-з, т.е. в случае последовательно вложенных проекций или многократно расслоенных пространств. Если второй контракционный параметр равен нильпотентной единице уф = ),‘2, 3) = Зз = 1, то в коммутативном случае получаем расслоенное пространство с 2-мерной базой {ЗЛ2} и 2-мерным слоем {^3,^4}- Имеются три неизоморфных некоммутативных аналога этого пространства, которые описываются формулами (14.37) для перестановок во, &111- Ненулевые коммутаторы образующих этих квантовых пространств таковы: О*0.2;стт) = < [&,&] = нй Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=