278 Гл. 14. Квантовые аналоги пространств постоянной кривизны В случае неминимальных множителей 3 все квантовые аналоги евклидова пространства оказываются изоморфными пространству (14.52) с простейшей деформацией. При у2 = 12 Два квантовых пространства с коммутативными образующими слоя изоморфны: 8Д>;оы = |[п, Г2] = м?(1 +4‘Г1) 1 = 8Д(б2; о-тю), (14.53) но квантовое пространство с некоммутирующими образующими слоя (14.54) представляет собой новую квантовую деформацию. При уф = дз, наоборот, два квантовых пространства с коммутирующими образующими базы являются изоморфными: 8Дб;8л^!) = = 1Г (1 + уДЦ + &%)) 1 - 88(рз; сЛу). (14.55) Новая квантовая деформация с некоммутативной базой дается выражением 83(бз;°У) = |[ГЫ2] = Ц(1 +у'ДЦ +фДО) 7-1-11У7У2г|. (14-56) I 7172 ) Подчеркнем, что параметр деформации остается незатронутым при этой последней контракции (14.56). Физически квантовые пространства (14.49), (14.50), (14.53), (14.54) с 72 = 1--2 могут бытв интерпретированы как квантовые аналоги (1 + 2) нерелятивистских кинематик: Нвютона с постоянной кривизной или кинематики Галилея с нулевой кривизной (при уф = /д). Полученные резулвтаты демонстрируют широкое разнообразие квантовых деформаций расслоенных полуримановых пространств. Одним из примечателвных свойств является то, что для некоторых из них (14.35), (14.52) коммутационные соотношения образующих пропорционалвнв1 числам, а не образующим, т.е. реализуются простейшие из возможных деформаций. Уникалвная квантовая деформация жесткой алгебраической структурь1 простых групп и алгебр Ли [72] преобразуется в целый спектр неизоморфных деформаций более гибких контрактированных структур неполупростых групп Ли и ассоциированных с ними некоммутативых квантовых пространств. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=