Глава 15 НЕКОММУТАТИВНЫЕ КВАНТОВЫЕ КИНЕМАТИКИ В этой главе рассмотрены некоммутативные квантовые аналоги релятивистских и нерелятивистских моделей пространства-времени с одной временной и тремя пространственными координатами. Неком- мутативноств координат пространства-времени неразрывно связана с наличием фундаменталвной физической константы, являющейся мерой этой некоммутативности. Построень1 квантовые кинематики с фундаменталвной длиной и фундаменталвным временем. 15.1. Обоснование некоммутативности пространственно-временных координат Пространство-время является фундаменталвным понятием, лежащим в основе наиболее значимых физических теорий. Поэтому изучение возможных моделей пространства-времени (или кинематик) имеет принципиалвное значение прежде всего для физики. Квантованные пространственно-временные координаты [207], приводящие к искривленному пространству импулвсов, представляют собой первый пример применения некоммутативной геометрии в квантовой физике. Простейшая геометрия искривленного пространства — геометрия пространства де Ситтера с постоянной кривизной — использовалась вместо плоского пространства Минковского в качестве модели импулвсного пространства в различных вариантах обобщения квантовой теории поля [44, 79, 190]. Универсалвные константы, такие как фундаменталвная длина I, фундаменталвная масса М, связанные соотношением I = где Тг — постоянная Планка, с — скорость света, с необходимостью появляются в этих теориях. Давно предполагалось, что свойства пространства-времени радикально изменяются на масштабах, сравнимых с планковской длиной. В работах [131, 132] обосновано, что коммутаторы четырех пространственно-временных координат физической теории, в которой выполняются как принципы эйнштейновской теории гравитации, так и постулаты квантовой механики, не должны быть одновременно равны нулю. Кратко опишем эти аргументы. Из квантовой физики известно, что для зондирования пространственно-временной области размером планковской длины ЬР = (2*) яа 1,6 х 10“33 см Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=