280 Гл. 15. Некоммутативные квантовые кинематики необходима пробная частица такой массы М, чтобы ее комптоновская длина волны была менвше характерного размера этой области, а именно планковской длины: хс = А $ ьр = М> 1.6 х 1019 ГэВ. Мс Ьрс Согласно эйнштейновской теории гравитации, радиус Шварцшилвда, отвечающий этой массе, равен ГН = ^ — 2 (> 2ЬР, т. е. оказывается болвше, чем размеры исследуемой области. Таким образом, изучение пространства-времени на планковском масштабе порождает парадокс: в процессе зондирования создается горизонт событий, который препятствует доступу в исследуемую пространственно-временную области. Для того чтобы избежать коллапса исследуемой области, необходимо предположить, что невозможно одновременно измерить все четыре пространственно-временные координаты. В соответствии с постулатами квантовой теории такое требование означает некоммутативность координат. Простейший вариант такой некоммутативности можно записать в виде [Жр, зщ] — О/217 где Ори = —Ори — константы. Квантовые группы и пространства предоставляют новую, более сложную возможность построения некоммутативных аналогов моделей пространства-времени. 15.2. Квантовые пространства О®(^;ст) Квантовые векторные пространства О$(у’;<т) порождаются образующими , 1= 1... ,5 с коммутационными соотношениями $7$7(, — бтДт сЪ.5Гг> — 15,огк5,о-ъ (1 811 .Гн, ГскГ-с, = Г'С-Г'Тк сЬ .71’ — «<7! б.-тд. 0 81171?, $72$73 — $73 С11 -7>- - 1^3^ л ,<74з 81171?, (1,оД $73$74 — $74$73 $']’ ЗУ - «$72 $<73 811 Д? [$$^3 > $744 = 2<$3 ( 811 (Т2 ) ' [$<^1>$75] = 2гГ$23(1,<7з)2сЬДг?+ ($«2(1,О2)2+ Ю.'^. к — 2Д,4. (15.') Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=