282 Гл. 15. Некоммутативные квантовые кинематики при . = У\у2- Множитель Д = ДД появляется при четырех перестановках: а = (2,3,1,4,5), «I = (3, 1,5, 2,4), ап = (3,1,2,4,5), аш = = (3,2, 14,5). Для того чтобы прояснить связь со стандартной процедурой контракций Вигнера-Иненю [164], заменим математический параметр Д на физический ДТ-1, а параметр Д заменим на 1с_1, так что кинематика де Ситтера 84 1 с постоянной отрицательной кривизной получается при Д = Г, а кинематика анти-де Ситтера с положительной кривизной отвечает Д = 1. Предел Т —> сю соответствует контракции Д = а предел с —> сю соответствует Д = 13- Параметр Т интерпретируется как радиус кривизны и имеет физическую размерность времени [Т] = [время]. Параметр с есть скорость света [с] = [длина][время]-1. Поскольку аргумент Зу гиперболической функции должен быть безразмерным, отсюда следует, что размерность параметра деформации (после введения Тис) совпадает с размерностью Д, т.е. [г?] = [7]. Для Д = ДД получаем [г?] = [сТ] = [длина], для Д = Д 1 имеем [г?] = [Г] = [время]. Неминимальные множители приводят к следующим размерным параметрам деформации: [г?1 = [сТ2] = [длина][время] при 3 = у2Д; [г?] = [с2Т] = [длина]2[время]-' = [длина][скорость] при <7 = Т1Д’2 и М = [?Т‘2] = [длина]2 при Д = уДПоскольку образующая Д не коммутирует с Д, з = 2, 3,4, 5, удобно ввести правые и левые образующие времени 1 = Д^]-1, 1 = СГ'Д и пространства гу = Д+ДР^ Пг = Д'Д+2, & = I2,3. Смысл такого введения заключается в том, чтобы упростить запись коммутационных соотношений в случае квантовых кинематик анти-де Ситтера. Можно обойтись одним набором, но тогда коммутаторы будут иметь громоздкий вид. 15.3. Квантовые кинематики (анти) де Ситтера При тождественной перестановке оо множитель Л = ДД заменяется на гу/сТ, а коммутационные соотношения независимых образующих находятся из (15.1) в виде 8ДД0) = ^,г| 1п = т\1со8^ +гт\Г2^51-о.^, (15.6) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=