288 Гл. 15. Некоммутативные квантовые кинематики г| [п,г3] = гг? + З11 Г1 [^ гз] = ю{1 + [п,г2] =-гф1^п, [гР, Гз] = О}. (15.24) При этом в случае кинематик ((=((а') параметр деформации не преобразуется при контракции. Неэквивалентные кинематики (анти) де Ситтера 8(±(ац) и ^^(а/л) в нерелятивистском пределе становятся идентичными ь4±((ал) = ГГф±(оул). Кинематики N4(07) и ((тл) преобразуются друг в друга заменой образующей гз на гз и наоборот, поэтому являются эквивалентными кинематиками. Таким образом, получаем шеств неэквивалентных квантовых кинематик Нвютона. 15.6. Квантовые кинематики Галилея Кинематики Галилея можно получитв либо нерелятивистским пределом с —> сю в кинематиках Минковского, либо из кинематик Нвютона в пределе нулевой кривизны П —> оо. Левые и правые образующие кинематик Галилея идентичны и подчиняются коммутационным соотношениям С('ао) = {М| Н>л] = Ы> [Тз,Гр] = мр,, р = С,деУ) = {с г1 [I, ту = шт-. к = 12,3}, С^а) = С,Тоде = СДс-де - с((оул) = {уг| [п,Г2] = у}, с((а) = {С г| [С гз] = т}. (ы5.25) У квантовой кинематики Галилея С^т) все образующие коммутируют. Для перестановок ао, ст', а, <тр, ац кинематики Минковского и Галилея имеют одинаковые коммутационные соотношения образующих. Таким образом, получаем четыре неэквивалентные кинематики Галилея с некоммутативными образующими. 15.7. Квантовые кинематики Кэрролла Кинематики Кэрролла [98, 179] также реализуются как пространства постоянной Кривизны при Д = ц, У2 = фз = 1, но при этом изменяется интерпретация белвтрамиевых координат, а именно: г- = &Н-1СГ1, к = 12,3 еств пространственные образующие, а 1 = — временная образующая [27, 28]. Изменение интерпреКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=