15.7. Квантовые кинематики Кэрролла 289 тации координат влечет изменение физической размерности контракционных параметров: параметр Д заменяется на ДД_1, где К —> сю и имеет размерности длины: [Д] = [длина], а параметр Д заменяется на с, где [с] = [скорость] и контракции Д = ц соответствует предел нулевой скорости с —> 0. Для перестановок сто, о' параметр деформации получает размерность времени: [г?] = [Д][с]~1 = [время] = [энергия]_1 (при Д = 1) и интерпретируется как фундаментальное время. Вводя I = (Д'^5 и учитывая, что для перестановки сто левая обра- ~2 зующая времени 1 = 1 — ^~2г2, где г2 = г2 + г2 + г2< получаем коммутационные соотношения квантовых кинематик Кэрролла Са±((<оо) с положительной (Д = 1) и отрицательной (Д = г) кривизной собственно пространства (геометрическое понятие кривизны неприменимо к алгебрам, поэтому, говоря о кривизне, мы имеем в виду коммутативный прототип квантовой кинематики) о(±)(ы) = [I Гк\ = 1УГк (15.26) Переходя к пределу К —> сю, находим (1 + 3) квантовую кинематику Кэрролла с нулевой пространственной кривизной а(0)(о’о) = Д Д , г| (15.27) являющуюся некоммутативным аналогом кинематики, описанной в [179]. Для перестановки а' правые и левые образующие совпадают и коммутационные соотношения квантовых кинематик Кэрролла Са±((о') с кривизной равны [1, Г2] = гг^Грр, (15.28) При К —> сю получаем (1 + 3) квантовую кинематику Кэрролла с нулевой кривизной у которой все образующие коммутируют. Для перестановки а правые и левые пространственные образующие одинаковы, а образующие времени связаны формулой I = 1 + гуг\. Коммутационные соотношения квантовых кинематик Кэрролла С^^±а(<г) с кривизной равны Са(±)(а) = [пД] = Д<+Д}. (15.29) Поскольку контракция К —> сю не определена, то квантовые кинематики Кэрролла б]/) («г) не имеют в качестве своего предельного случая некоммутативный аналог кинематики Кэрролла с нулевой кривизной. 10 Гррмов Н. А. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=