290 Гл. 15. Некоммутативные квантовые кинематики Неэквивалентные кинематики Кэрролла с неминималвным множителем .] = получаются для трех перестановок: а, <" = (2, 1,3, 5,4), о-"' = (2, 3,1,5,4). Параметр деформации имеет физическую размерности квадрата длины: [г?] = [_?2] = [длина]2. Соответствующие квантовые кинематики задаются коммутационными соотношениями пространственно-временных образующих (15.30) СЧа) = ,г| [[1,2 = Ц1 + где г2 = г2 + г! + и гу = гу, но левые и правые образующие времени о ~2 связаны формулами 1 = 1 + г^угу \ И = [1,Гр1 =т^г11гр, [^,г2] ^г?^1 + (15-31) где р = 1>3, гу = гу, 1 = 1 — г^гг^', наконец П {• + г? + ; ) (15.32) ~2 2 н ~2 где Г2 = г-2 + г-^г>Г1, г\ = г, ' = Гз, 1 = 1. Кинематики и СУ(21 (&'") преобразуются друг в друга при замене 1 -ю г%, г2 -ю 1, т.е. они математически изоморфны, но физически неэквивалентны. Таким образом, получаем пятв неэквивалентных квантовых кинематик Кэрролла. Квантовые аналоги кинематик Кэрролла с нулевой кривизной находятся переходом к пределу Лю оо в формулах этого раздела. У кинематики С^01^") все образующие коммутируют. Кинематика С^0??) имеет толвко один ненулевой коммутатор [п,2 = Гу, а у кинематики С?01^"') ненулевой коммутатор равен [п.г^] = гУ. Таким образом, получаем три неэквивалентные кинематики Кэрролла с нулевой кривизной, имеющие некоммутативные образующие. Разные комбинации некоммутативной структурь1 и схемы контракций Кэли-Клейна, в сочетании с физической интерпретацией образующих, приводят к восвми неэквивалентным квантовым кинематикам (анти) де Ситтера с разными коммутационными соотношениями образующих пространства и времени. Пределвные переходы Т —> сю и с —> сю, примененные по отделвности, уменвшают количество неэквивалентных квантовых кинематик Минковского и Нвютона до шести, а примененные одновременно дают четыре квантовые кинематики Галилея. Все это демонстрирует многообразие квантовых деформаций моделей пространства-времени. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=