30 Гл. 1. Группы и алгебры Кэли-Клейна Таким образом, закон преобразования операторов Казимира Сар имеет ВИД - - СъриХ) = (1-48) а сами опере^т(^р^1^1 Казимира выражаются формулой п 2р С2Р(Ф= 52 (0ПЩ(гзГ1Ха1а2--Ха2ра1, (1.49) а-- .,а22=0 г=1 где гр = тшОаг,,а^+1), 8р = тахОа,,,н^+ф, V = 1,2,...,2р — 1, гар = = тт(а1,а2р)! з2р = тах(а1,а2р). Для операторов Сар и С'п хорошо определенное выражение, не содержащее сингулярных слагаемвш, получается при умножении их на коэффициент д, равный наименвшему общему знаменателю коэффициентов при слагаемвш, возникающих после замены генераторов X* на X. Этот наименвший общий знаменатели можно найти по индукции [22]. Приведем окончательные выражения для закона преобразования этих операторов Казимира: (р-1 п-р-М \ ПП«и+1 П Ж них)-1). т=1 1=р / Оператор Сфф’) (или С"(ф) коммутирует со всеми генераторами ХГ8 алгетры 5о(ог-1 1;.?'). Дейстаительти, ко 1да вычисляем нулеаои ком л нтглор [л12а-а+1 ус л олучтеи ельгае л ко да лвгоиида, л осраз- кошм зноками. При прел^мзааем л ст Н^О), ОДв) вид лло г с л рых умможаннса на гдыи иелоееко1ннинхы, ию оср л мет(с л , 0е]:) азоваемую .фотз веыснрт■ н л оронм л и^ь вл лсалxлнепеы ла.Полтеау г)роалаеаглыx пр^ медкютт 1ан,либене и актнмх л олакг, нл во томь случ стн акмых л)0Р1 нулю. Кртме тооо л лч)ротгры С^Нк) л рт 2=0 2 , ...,н лчдьтта реега1 ньмы. вакм)л обрлр^1ва1ат(терарорлми Хг = в разных л тепенях. Следуюгций лопрос, котоный нужно амилките, рач^х ывапл ли [(п +1)/2]оиегаторео лсроаруа л сернвири л нтн1кг упереогры алг еб щс 20 Гп--л1т’)и О тветдает медующал теодапа. Теорема тбг /7/ш люоы.л' акт амрыртв у число инвариантных о 1вр1торои ллгбЫры на/е+я',В')мрмно[(п+ 1 "}/и]- Дока вательствоп рыведено в работе [2р. Ив теоф мы следует, что все рнваро)тьдые операторы в чгебро] зо(п л-1 : о) рллу1 смидльн ы о дсю тсн феимулг^ыр Д.^). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=