32 Гл. 1. Группы и алгебры Кэли-Клейна где 6тр — символ Кронекера. Независимые эрмитови генераторы алгебры зи(п + 1) задаются формулами а-г, = Г(л;. + . ) . й чДеЩл-.-Де). (1.55) где г = 0, 1,.., п — 1, з = г + 1 ,г + 2,... ,п, к = 12,... ,п. Матричные генераторы А* при отображении (1.51) преобразуются следующим образом: Л-Дф) = (г,$)а;8> Акк(д) = А*кк. (1.56) Коммутаторь1 генераторов А(у) легко находятся [25] и равны [А/,,,,, = ((й ("п)(_Р> =?) ({^тр'АккЧ(к^=('} )• (1.57) Точно так же преобразуются эрмитовт генераторы (1.55) при переходе от алгебры зи(п + 1) к алгебре зи(п + 1;ф), что дает вид матричных генераторов алгебры зи(п + 1;ф) для случая, когда группа 5(У(п+ 1;у) действует в пространстве <7„+1(ф) с именованными координатами (Ш = (М) Ьг.() = (у, 8)Ь*3) Рк(3)=Рк- (1.58) Коммутационные соотношения для этих генераторов не приводим из-за громоздкости выражения [25]. Они могут бытв найдены с помолвк) (1.57). Укажем еще одну реализацию генераторов унитарной алгебры. Если группа 6'Т,,+| действует левыми сдвигами в пространстве аналитических функций, заданных на С„+1, то генераторы ее алгебры имеют вид = 2*ьд*, где д* = . Эрмитовы генератор11 алгебрь1 зи(п + 1) выражаются через Х*ь формулами (1.55), в которых нужно замените А* на X*. При отображении ф они преобразуются по закону = (а, 6)^,0*), (1.59) где =аь = ЪГз, Рк = Ркк- Аналогично преобразуются генераторв1 ХД, что дает Хкк — %кРк> Хзг — %гдз, Хгз — (( З^^з&г. (1.60) где к = 1,2,... ,п, г,з = 0,1, ... ,п, г < з. Матричные генераторы (1.58) образуют базис алгебры зи(п + 1;ф). Общему элементу а.лгебры тг((^-^11/2 п Я(и, V, ^у;ф) = Е + ъьЬфзУ) + Е^р- (1.61/ 4=1 к=1 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=