34 Гл. 1. Группы и алгебры Кэш-Клейна дй<ш =ехр>изР\ = (1.67) а общему элементу 2 = гОо\ + «До1 + юР\ алгебры 8ы(2;Л) отвечает конечное преобразование из группы 577(2;Л) (V , ,и> . V СО8х+ — 2 С __ V 2 8111 2 . С • V \ 811^ V .IV . V I ’ с08 _ _ г . 8т _ / —?2°'1) = ' Л?1О|2> С = » + гг. (1.68) В параметризации Эйлера [9] преобразования из группы 8Ц\2;д\) записываются в виде рЦЮ щ;У1) =рз(у’;.йЦ1Ю;Л1<7з(ц;Ю = (;Ш+у . 9 _;Ш~У . . . 9 \ е _ со88л е 2 — 8т д - \ Я. <к69> е' 2 4 8111Д- е ' 2 СО8Д- / где групповые параметр ы — углы Э -е е р а — изменя ются в пределах Г (О,тг), Д = 1 д —грсЗл', -2тг^овн—2—г, н Э0(Д = — (О.сю^, д = ь (1-70) Г й- со,0), т = Э. Отмети м, что при —— - = Н м2трицв1 д(<©, 0,щ;д) совпадают с матрицами (1.1.3-4), гл. III в [9], при л = 1 совпадают с матрицами (1.3.4—5), гл. VI в [9], а при л = Ц дают описание евклидовой группы 5'Ц(2;/^ц) через углы Эйлера. 1.3.3. Представления группы С^(^(зннач1^м пространство бесконечно дифференцируемых, квадратично интегрируемых функций на окружности символом Н(Л) = {/(еД}. Зададим операторе! представления, отвечающие матрицам (1.64) из группы З'Ц’^Л), формулой ВаЦ(Л))/Ю‘) = р+ле~~е (а - лре)е / \а-л/3е_) • (1.71) При л = 1 эти операторы совпадают с операторами (2.1.10), гл. III в [9], если положите А = I = 0-, 1... и, следователвно, описывают неприводимые представления группы 5'Ц'(2), если ограничить пространство Н(1) до конечномерного подпространства Н) = {Ф(ег<) = = '^1к=_1 аре^} тригонометрических многочленов. При л = г операторы (1.71) совпадают с операторами (2.2.5), гл. VI в [9], если А е С и описывают неприводимые представления группы 5У(2;г) = 5(Ц(1^, 1), которые унитарны щзи А = — | — р, р е Я (первая основная серия). Положим 2’1 = р в (1.71) и учтем ограничение (1.64) на групповые параКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=