1.3. Унитарные группы и алгебры Кэли-Клейна 37 гл. VI в [9], определяющей функцию Якоби Р—п(сЬ0). Наконец, при 71 = с [ имеем С* (ц) = = 1 и (1.78) перепишем в виде 2тг 1 ' 2-к я О (1 +И^СО8^)О е’(то-«)‘А = 2тг 1 Г ^хесо31+Кт-п-)1М = (1.79) :7Г О совпадающем с матричным элементом евклидовой группы (см. §3, гл. IV в [9] ). Здесв ТЦж) — функция Бесселя п-го порядка. Таким образом, формула (1.78) дает единую записи матричнвш элементов групп 5Р(2),М(2) и 577(1.1). Групповой закон умножения порождает функциональные соотношения для матричных элементов представления. Эти соотношения также можно записать в едином виде. Рассмотрим, в частности, теорему сложения для функций РДП(051)- Из соотношения 5(9^,0,щ) = 51 (0,0ц 0)52(92,02,0) находим выражение параметров Эйлера <, 0,щ через параметры 0ц 02, <92 в виде — 81112 у'10 = — 5П12Щ01 + — 81112 5'102 — 71 71 71 — 8Ш2 5101 8Ш2 7102 (1 + СО82 <92) 7--- -у 8П127101 811127102 СО8р271 ^7’г (1.80) Поскольку при 71 = и функция со8/ц0 =1, то первая формула в (1.80) вырождается в тождество 1 = 1, поэтому мы ее переписали в эквивалентном виде с помощью синусов (последняя формула в (1.80)). При 71 = 1 формулы (1.80) совпадают с формулами (4.1.6), гл. III в [9], при 71 = с совпадают с формулами (4.1.4), гл. VI в [9], а при 7’1 = ц принимают вид 02 = 0202 + 20^ со8 <р2, е* = 1 (01 + 02е^2). ^Н—ТиЦ/2 _ е«-2/2 (1.81) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=