1.3. Унитарные группы и алгебры Кэли-Клейна 41 / 2 2 м \ 3x32*2 -Ф1й 1(102 — №1 ) 32*3 -3X32*2 \ -32*3 I , -О>2 ) (1.90) где комплексные параметры 2- = оу + гиу, к = 12,3, а черта обозначает комплексное сопряжение, сопоставляется конечное групповое преобразование И^.уу^з) = ехр{Я(1,уу; у)} € 5В(3;у), (1-91) действующее на векторы с именованными компонентами. Чтобы найти матрицу И7, восполвзуемся теоремой Кэли-Гамилвтона. Характеристическое уравнение ДеЗЗЕ — кЕз) = 0 матрицы Е является кубическим уравнением Л3 + рй + д = О, р = ш - и)1И)2 ■ "'( + к|2°0, и2ш=Л|й|2+Ъ22к212 + ^2к^з|2, Ц = - г^1) + йсгр’2к1|2 - г(Ю2 - №1)у3у2|72|2- -^7№122кз|2 + ^'ЬгМй^з). (1-92) Его корни даются выражением к 2 + У(1) +(з) + + \)~2 _/(1Т+ (!) = + (1 '93) где Ыкк,'к = —р/З, а индекс к = 12,3, нумерует три различных корня в первом слагаемом. По теореме Кэли-^Гамилвтона находим Ж(1, уу; Д) = АЕз - ВЕ + СЕ2- (1.94) 4Я2 = -ю\- Л Ц|2 -р>|2 31( 3271 ^3у23) 3132(-г(Ы2 - «1)72 + 717з) -^(гиУ^+Л72^) -щ2 -щ)2 - ф2|И|р - р2|Ф|2 -^.^^2(г-^1у3 + ЛиО 3132(г(1О2 ~0)\)12 + 71ф) \ 32 (Ш1з-л?7 Ыз) 1 , (1.95) -Ч-лЖ12-Л221Ы2/ а функции А, В, С выражаются через корни к,у характеристического уравнения формулами А = {к2кз(к2 - к3) ьхр(7ц) - ^[^3(^1 - к) ехр^Н +к\к2(к^з - 12)ехр(13)}/В9, В = {(й — ^2) ехр(Л1) — (к2 — кз) ехр(Л2)+ + (М — М) ехр^аН/Л Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=