Глава 2 МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ В настоящей главе рассматриваются кинематические группы и алгебры. Приводится интерпретация кинематик как пространств постоянной кривизны. Подробно изучаются нерелятивистские кинематики и экзотические кинематики Кэрролла. 2.1. Кинематические группы 2.1.1. Кинематики как пространства постоянной кривизны. Возможные кинематические группы, т. е. группы движений четырехмерных моделей пространства-времени (кинематик), удовлетворяющих естественным физическим постулатам: 1) пространство изотропно, 2) пространственная четность и обращение времени являются автоморфизмами кинематической группы, 3) бусты (вращения в пространственно-временных плоскостях) образуют некомпактную подгруппу, описаны в работе [98]. В работе [99] авторы отказались от постулатов 2, 3 и получили более широкий набор групп с пространственной изотропией. Дадим геометрическую интерпретацию кинематик из первой статьи, следуя работам [26, 27]. Все кинематические группы зависят от десяти параметров, поэтому кинематики, с точки зрения геометрии, естественно должны находиться среди четырехмерных максимально однородных пространств с постоянной кривизной, группы движений которых имеют размерность десять. Эти пространства реализуются на связной компоненте сферы 4 Мф) = {^о+$2(°> *)4 = 1}- (2л) к=1 Введем на З^у) внутренние (бельтрамиевы) координаты /. = х^/хо, к= 12,3,4. Генераторы (1.31) группы 5<9(4;у) выражаются через внутренние координаты формулой 4 адо = _ (0> в)2^3 дк = д/д^к, к=\ ХГ8(и) =—%гда + (г,8)2(,8дг, г < з, г,з = 12,3,4 (2.2) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=