2.1. Кинематические группы 49 и удовлетворяют коммутационном соотношениям (1.45). Генератор Хо3(и) имеет смысл генератора переноса вдолв з-й белвтрамиевой оси, а ХГв(и) еств генератор вращения в двумерной плоскости {ф,Д3}. Физические постулаты 1)—3) можно выразитв в терминах параметров у. Постулат 1) означает, что при преобразовании (1.44) три белв- трамиевы координаты должны умножатвся на одну и ту же величину и интерпретироватвся как пространственные оси, а оставшаяся координата интерпретируется как временная ось кинематики. Это возможно в двух случаях: А) при уф = у4 = 1, когда координаты (ф.Дз, Дуумоожюются на произведение уфуФ и объявляются пространственными, а (1 умножается на у'1 и объявляется временной; Б) при уф = 2з = 1, когда на у'1 умножаются пространственные координаты Уу = Гу, к = 12,3, а координата времени -- = I умножается на произведение уфуф. Постулат 3) накладывает ограничения на характер вращения в двумерных плоскостях, натянутых на временную и пространственную оси кинематики, требуя, чтобы эти вращения были лоренцевыми или галилеевыми, что в терминах параметров у дает уФ = /<2, 1 в случае А) и уф = 1 -2 в случае Б). Требования постулата 2) учитываются определением пространства постоянной кривизнь! как связной компонента сферы (2.1). В случае А) кинематические генераторы Н, Р = (Р^Р^Рз) (переносы вдолв временной и пространственных осей), вращения .5 = = ЙыЛДз), бусты К = (К1, К2, Кэ) выражаются через генераторы (2.2) в соответствии с упомянутой интерпретацией соотношениями Н = —Хо1, Ру = —Хо,У+1, Ку = — Х[,у+1, .]\ = Х34, .]2 = —Х24, 8з = Х23, к = 12,3 и удовлетворяют коммутационным соотношениям [Я, д] = о, [я, к] = р, [я, Р] = -у?к, [Р,Р]= у^у^Л [КК^у^ [РуК] = -УбН (2.3) где [X, V] = 71 означает [Ху, У)] = еу1т7т, еут — антисимметричный единичный тензор. Пространства постоянной кривизны 84(уф,уФ, 1, 1) = = ЗлСыф), у'1 = 1, Ц,г, у2 = С2,г изображены на рис.1.2 (см. раздел 12.2), где пространственную осв г нужно мыслитв как трехмерное пространство. Полусферическая 80(5' \,с2) и полугиперболическая 80(5; г, С2) группы отвечают группам Нвютона Аф- (иногда их еще называют группами Гука), а интерпретация осталвных групп хорошо известна. В случае Б) временная и пространственная оси кинематики иначе выражаются через белвтрамиевы координата пространства постоянной кривизны, соответственно геометрические генераторы Х(Д) получают иную кинематическую интерпретацию: Я = Хо4, Ру = —Хоу, Ку = Ху^, = Х23, .82 = — Х’13, -з = Х\2 и удовлетворяют коммутаКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=