50 Гл. 2. Модели пространства-времени ционным соотношениям вида р,Л=л, [Л,Р] = Р, р,к] = к, [Н, Д] = О, [Н, К] = -д-|Р, [Н, Р] = Дк, [Р,Р]]=?3, [РьК] = ДуЯ. (2.4) Значение параметра Д = г, как легко убедиться, не приводит к новым кинематикам, поскольку 50(5;д 1, 1, 1, г) при Д = 1,11,г есть группа де Ситтера, Пуанкаре и анти-де Ситтера соответственно. Значениям параметров Д = ц, ,, = ц отвечает кинематическая группа Кэрролла [22], группа движений плоского пространства Кэрролла, впервые описанного в физических терминах в работе [179]. Сравнивая коммутаторы (2.4) с коммутаторами работы [98], находим, что группа 50(5; 11,1, ц) совпадает с кинематической группой 150(4), а группа 50(5; г, 11ц) есть группа пара-Пуанкаре Р'. Далее учитывая, что параметр Д определяет знак кривизны пространства, а именно: кривизна положительна при Д = 1, нулевая при Д = ц и отрицательна при Д = г, заключаем, что группа 50(5; 1, 1, 1, м) (или 150(4)) есть группа движений кинематики Кэрролла с положительной кривизной, группа 50(5; 1, 1, 1, м) (или Р') есть группа движений кинематики Кэрролла с отрицательной кривизной. Такая интерпретация кинематических групп 150(4) и Р', по-видимому, не осознавалась авторами работы [98], что, кстати, отражено в названиях и обозначениях этих групп. Нет указаний на такую интерпретацию и в работах [137], [202]. Кинематики Кэрролла далее будем обозначать С4(Д), а их кинематические группы — О(Д) = 50(5;Д, 1, 1,м)- В работе [98] описано 11 кинематических групп. Девять из них получили геометрическую интерпретацию как пространства постоянной кривизны. Оставшиеся две кинематики пара-Галилей и статическую нельзя отождествлять ни с одним из пространств постоянной кривизны. Например, группа пара-Галилей получается из группы Галилея 50(5; С1,1,2) заменой Р —> К, К —> Р, т.е. новой интерпретацией генераторов, при которой генераторы пространственных переносов кинематики Галилея объявляются генераторами бустов кинематики пара-Галилей, а генераторы бустов Галилея, наоборот, объявляются генераторами пространственных переносов пара-Галилей. 2.2. Кинематики Кэрролла Опишем подробнее кинематики Кэрролла СДД)- Каждая из кинематик СДД) представляет собой тривиально расслоенное пространство, базой которого является трехмерное пространство, интерпретируемое как абсолютное изотропное физическое пространство, а слоем служит одномерное подпространство, интерпретируемое как время. Сравнительно с кинематикой Галилея пространство и время в кинематиках Кэрролла как бы поменялись своими свойствами. Математически: Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=