2.2. Кинематики Кэрролла 51 в кинематике Галилея время является базой, а изотропное физическое пространство — слоем расслоения. Физически: в кинематике Галилея время абсолютно, т.е. два события, одновременною в системе отсчета К, одновременны в любой другой системе отсчета, полученной из К преобразованием Галилея (бустом), а в кинематиках Кэрролла абсолютно пространство, т. е. два события, происшедшие в одной и той же пространственной точке системы отсчета К (однопространственные события), в любой другой системе отсчета, полученной из К преобразованием буста, произойдут в той же самой точке пространства (останутся однопространственными). Метод переходов позволяет из известных инвариантных операторов 8о(5) без труда получитв операторы Казимира алгебр Ли групп Кэрролла б?((Д) Д(Д) = Я2+^К2, 12(1) = (Я(-Р х Д)2. (2.5) При 1 1 = и операторы (2.5) совпадают с операторами Казимира, полученными в работе [179]. Алгебра Кэрролла еств полупрямая сумма А(?4 У1) = А4фЛ/6, Л1 = {Я,К}, Л46 = {Р,Д}, (2.6) она, помимо (2.6), допускает также разложение АС4Д1) = Л;ф(АзФМз), а, = {Я, Р}, Аз = {К}, Мз = р}}. (2.7) Введем специалвные разложения конечных групповых преобразований группы б?((Д) двух видов д = ТГТ*Т'ГК = (г,(,у,Я), 22.8) д = т1ТТК = (1,и,г ,8), 22.9) где К = ехр(ууД) еств пространственное вращение, , = ехр(уК) — буст, Тг = ехр(гР) — пространственный перенос, Т* = ехр(бЯ) — временной перенос. Структура полупрямого произведения для групп б?((Д) определяется разложениями (2.6), (2.7) для алгебр и может бытв записана в виде С^^Ор(ТхП)»г^хя), ОДО = (Т‘х Гг)т[[Гх Д). Для нахождения группового закона умножения для элементов группы 6?((д), записанных в виде специалвного разложения (2.8), вос- полвзуемся теоремой о точных представлениях и рассмотрим присоединенное представление (С2)тоцп2 = Ест'т22т алгебры АО((Д), кот торое является точным, посколвку центр алгебры равен нулю. Упорядочив генераторы следующим образом: Я, Р, К, Д, выпишем матрицу присоединенного представления, отвечающую каноническим Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=